Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1>
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Trên các cạnh bên \(AB, AC\) lấy theo thứ tự các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \(BDEC\) là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \(\widehat{A}=50^o\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.
- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(AD = AE\) (giả thiết) nên \(∆ADE\) cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{E_{1}}\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(∆ADE\) có: \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{E_1}} + \widehat A = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 2\widehat {{D_1}} + \widehat A = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 1 \right)
\end{array}\)
Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) (gt) \(\Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)
Mà: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {2B} + \widehat A = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{B}\), mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra \(DE // BC\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Do đó \(BDEC\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Lại có \(\widehat{B} = \widehat{C}\) ( chứng minh trên )
Nên \(BDEC\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
b) Với \(\widehat{A}=50^o\)
Ta được \(\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^{0}-\widehat{A}}{2} \)\(\,= \dfrac{180^{0}-50^{0}}{2} = 65^o\)
\(\widehat {{D_2}} + \widehat B = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {65^0} \)\(= {115^0}\)
Mà \(BDEC\) là hình thang cân (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}= {115^0}\) (tính chất hình thang cân)
Loigiaihay.com


- Bài 16 trang 75 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 19 trang 75 SGK Toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 8
>> Xem thêm