Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Hình thang cân

Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1


Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Trên các cạnh bên \(AB, AC\) lấy theo thứ tự các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = AE.\)

a) Chứng minh rằng \(BDEC\) là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \(\widehat{A}=50^o\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AD =  AE\) (giả thiết) nên  \(∆ADE\) cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

 \( \Rightarrow \widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{E_{1}}\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(∆ADE\) có:  \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{E_1}} + \widehat A = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 2\widehat {{D_1}} + \widehat A = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 1 \right)
\end{array}\)

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) (gt) \(\Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)

Mà: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {2B} + \widehat A = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{B}\), mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra \(DE // BC\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Do đó \(BDEC\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lại có \(\widehat{B} = \widehat{C}\) ( chứng minh trên )

Nên \(BDEC\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).

b) Với \(\widehat{A}=50^o\)

Ta được \(\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^{0}-\widehat{A}}{2} \)\(\,= \dfrac{180^{0}-50^{0}}{2} = 65^o\)

\(\widehat {{D_2}} + \widehat B = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {65^0} \)\(= {115^0}\)

Mà \(BDEC\) là hình thang cân (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}= {115^0}\) (tính chất hình thang cân)

Loigiaihay.com



Bình chọn:
4.5 trên 461 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store