Bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình thang cân \(ABCD \;(AB // CD)\), \(E\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(EA = EB, EC = ED.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Do \(ABCD\) là hình thang cân (giả thiết) nên \(AD = BC, AC = BD\) (tính chất hình thang cân) 

Xét \(\Delta A{\rm{D}}C\) và \(\Delta B{\rm{C}}D\)

+) \(AD = BC\) (chứng minh trên)

+) \(AC = BD\) (chứng minh trên)

+) \(DC\) chung

Suy ra \(∆ADC =  ∆BCD\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat{C_{2}}=\widehat{D_{1}}\) (\(2\) góc tương ứng)

Do đó \(\Delta E{\rm{D}}C\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow EC = E{\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân)

Lại có:
\(AC = B{\rm{D}}\left( \text{chứng minh trên} \right)\)
\(EC = E{\rm{D}}\left( \text{chứng minh trên} \right)\)
Trừ vế với vế, ta được \( AC - CE= B{\rm{D}} - DE\)
Hay \( E{\rm{A}} = EB\).

Vậy \(EA = EB, EC = ED.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 524 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.