

Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Tải vềĐáp án và lời giải chi tiết Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 8
Đề bài
Bài 1 (1,5 điểm)
1.Tính: 15x2y(15xy2−5y+3xy).15x2y(15xy2−5y+3xy).
2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)5x3−5x5x3−5x
b)3x2+5y−3xy−5x3x2+5y−3xy−5x
Bài 2 (2,0 điểm)Cho P=(x+22x−4+x−22x+4+−8x2−4):4x−2P=(x+22x−4+x−22x+4+−8x2−4):4x−2
a)Tìm điều kiện của xx để P xác định.
b)Rút gọn biểu thức P.
c)Tính giá trị của biểu thức P khi x=−113x=−113
Bài 3 (2,0 điểm)Cho hai đa thức A=2x3+5x2−2x+aA=2x3+5x2−2x+a và B=2x2−x+1B=2x2−x+1.
a)Tính giá trị đa thức BB tại x=−1x=−1
b)Tìm aa để đa thức AA chia hết cho đa thức BB.
c)Tìm xxđể giá trị đa thức B=1B=1.
Bài 4 (3,5 điểm)Cho ΔABCΔABCcó ∠A=900∠A=900 và AHAH là đường cao. GọiDD là điểm đối xứng với HH qua AB,EAB,E là điểm đối xứng với HH qua ACAC. Gọi II là giao điểm của ABAB và DH,KDH,K là giao điểm của ACAC và HEHE.
a)Tứ giác AIHKAIHK là hình gì? Vì sao?
b)Chứng minh ba điểm D,A,ED,A,E thẳng hàng.
c)Chứng minh: CB=BD+CECB=BD+CE
d)Biết diện tích tứ giác AIHKAIHK là aa(đvdt). Tính diện tích ΔDHEΔDHE theo aa.
Bài 5 (1,0 điểm)
a)Tìm các sốx,yx,y thỏa mãn đẳng thức: 3x2+3y2+4xy+2x−2y+2=03x2+3y2+4xy+2x−2y+2=0
b)Với a,b,c,da,b,c,d dương, chứng minh: F=ab+c+bc+d+cd+a+da+b≥2F=ab+c+bc+d+cd+a+da+b≥2
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
1.15x2y(15xy2−5y+3xy)=15x2y.15xy2−15x2y.5y+15x2y.3xy=x3y3−x2y2+35x3y2.2.a)5x3−5x=5x(x2−1)=5x(x−1)(x+1)b)3x2+5y−3xy−5x=(3x2−3xy)−(5x−5y)=3x(x−y)−5(x−y)=(3x−5)(x−y).
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
a)P=(x+22x−4+x−22x+4+−8x2−4):4x−2=[x+22(x−2)+x−22(x+2)−8(x−2)(x+2)]:4x−2.
Pxác định khi và chỉ khi{2x−4≠02x+4≠0x2−4≠0x−2≠0⇔{x≠2x≠−2(x−2)(x+2)≠0x≠2⇔x≠±2
b)P=(x+22x−4+x−22x+4+−8x2−4):4x−2=(x+2)2+(x−2)2−162(x+2)(x−2).x−24=x2+4x+4+x2−4x+4−168(x+2)=2x2−88(x+2)=2(x2−4)8(x+2)=(x−2)(x+2)4(x+2)=x−24.
c) Thay x=−113=−43 vào biểu thức P ta được: −43−24=−4−63.4=−1012=−56.
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Thay x=−1vào B=2x2−x+1 ta được: B=2x2−x+1=2.(−1)2−(−1)+1=4
a) Ta có:
Để A⋮(2x2−x+1)⇔a−3=0⇔a=3.
b) Để B=1⇔2x2−x+1=1
⇔2x2−x=0⇔x(2x−1)=0
⇔[x=0x=12
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
a)Vì D và H đối xứng với nhau qua AB(gt)⇒{DI=IHDH⊥AB={I} (tính chất đối xứng trục)
⇒∠HIA=900
Vì H và E đối xứng với nhau qua AC(gt)⇒{HK=KEHE⊥AC={K}(tính chất đối xứng trục)
⇒∠HKA=900
Xét tứ giác AIHK có: ∠AIH=∠IAK=∠AKH=900⇒AIHK là hình chữ nhật (dhnb)
b)Vì D và H đối xứng với nhau qua AB(gt)⇒AB là đường trung trực của DH (tính chất)
⇒DA=AH (tính chất)
⇒ΔADH cân tại A.
Mà AI là đường cao nên cũng là tia phân giác của ∠DAH (tính chất tam giác cân)
⇒∠DAI=∠IAH (tính chất tia phân giác) (1)
Vì E và H đối xứng với nhau qua AC(gt)⇒AC là đường trung trực của EH (tính chất)
⇒HA=AE (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ΔAEH cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Mà AK là đường cao nên cũng là tia phân giác của ∠EAH (tính chất tam giác cân)
⇒∠HAK=∠KAE (tính chất tia phân giác) (2)
Lại có: ∠IAH+∠HAK=900(gt)⇒∠DAI+∠KAE=900
⇒∠DAI+∠IAH+∠HAK+∠KAE=1800⇒D,A,Ethẳng hàng.
c)Vì AB là đường trung trực của DH(cmt)⇒DB=BH (tính chất)
Vì AC là đường trung trực của EH(cmt)⇒HC=CE (tính chất)
Mà BC=BH+HC⇒BC=BD+CE. (đpcm)
d)Do ΔADH là tam giác cân tại A(cmt) mà AI là đường cao nên⇒SΔDAI=SΔHAI
Lại có, ΔAHE cân tại A(cmt) mà AK là đường cao nên⇒SΔAHK=SΔAKE
Do đó ta có: {SAIHK=SAIH+SAHKSDEH=SAIH+SAHK+SDAI+SAKE=2(SAIH+SAHK)=2SAIHK=2a
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
a)3x2+3y2+4xy+2x−2y+2=0⇔(x2+2x+1)+(y2−2y+1)+2(x2+2xy+y2)=0⇔(x+1)2+(y−1)2+2(x+y)2=0
Ta có: {(x+1)2≥0∀x(y−1)2≥0∀y(x+y)2≥0∀x,y⇒(x+1)2+(y−1)2+(x+y)2≥0∀x,y
Do đó đẳng thức xảy ra ⇔{x+1=0y−1=0x+y=0⇔{x=−1y=1x=−y⇔{x=−1y=1
Vậy (x;y)=(1;1).
b) Ta có:
F=ab+c+bc+d+cd+a+da+b=(ab+c+cd+a)+(bc+d+da+b)=a(d+a)+c(b+c)(b+c)(d+a)+b(a+b)+d(c+d)(c+d)(a+b)=a2+c2+ad+bc(b+c)(d+a)+b2+d2+ab+cd(c+d)(a+b).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x và y dương ta có:(x+y)2≥4xy.
Áp dụng bất đẳng thức trên cho hai số (b+c) và (d+a) ta có:
[(b+c)+(a+d)]2≥4(b+c)(a+d)⇔(b+a)(a+d)≤(a+b+c+d)24.
Tương tự ta có: (c+d)(a+b)≤(a+b+c+d)24.
⇒F≥a2+c2+ad+bc14(b+c+d+a)+b2+d2+ab+cd14(c+d+a+b)2=4(a2+b2+c2+d2+ab+bc+cd+ad)(a+b+c+d)2=2(a2+b2+c2+d2+2ab+2bc+2cd+2da+2bd+2ac)+2(a2+b2+c2+d2−2bd−2ca)(a+b+c+d)2=2(a+b+c+d)2+2[(a−c)2+(b−d)2](a+b+c+d)2=2+2[(a−c)2+(b−d)2](a+b+c+d)2.
Ta có: (a−c)2+(b−d)2≥0
⇒F≥2.
Dấu “=” xảy ra ⇔{a−c=0b−d=0⇔{a=cb=d.
Vậy F≥2(dpcm).
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com
Loigiaihay.com


- Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
>> Xem thêm