Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Tải về

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 8

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1 (1,5 điểm)

1.Tính: 15x2y(15xy25y+3xy).15x2y(15xy25y+3xy).

2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)5x35x5x35x

b)3x2+5y3xy5x3x2+5y3xy5x

Bài 2 (2,0 điểm)Cho P=(x+22x4+x22x+4+8x24):4x2P=(x+22x4+x22x+4+8x24):4x2

a)Tìm điều kiện của xx để P xác định.

b)Rút gọn biểu thức P.

c)Tính giá trị của biểu thức P khi x=113x=113

Bài 3 (2,0 điểm)Cho hai đa thức A=2x3+5x22x+aA=2x3+5x22x+aB=2x2x+1B=2x2x+1.

a)Tính giá trị đa thức BB tại x=1x=1

b)Tìm aa để đa thức AA chia hết cho đa thức BB.

c)Tìm xxđể giá trị đa thức B=1B=1.

Bài 4 (3,5 điểm)Cho ΔABCΔABCA=900A=900AHAH là đường cao. GọiDD là điểm đối xứng với HH  qua AB,EAB,E là điểm đối xứng với HH  qua ACAC. Gọi II là giao điểm của ABAB  và DH,KDH,K là giao điểm của ACAC  và HEHE.

a)Tứ giác AIHKAIHK là hình gì? Vì sao?

b)Chứng minh ba điểm D,A,ED,A,E thẳng hàng.

c)Chứng minh: CB=BD+CECB=BD+CE

d)Biết diện tích tứ giác AIHKAIHKaa(đvdt). Tính diện tích ΔDHEΔDHE theo aa.

Bài 5 (1,0 điểm)

a)Tìm các sốx,yx,y thỏa mãn đẳng thức: 3x2+3y2+4xy+2x2y+2=03x2+3y2+4xy+2x2y+2=0

b)Với a,b,c,da,b,c,d dương, chứng minh: F=ab+c+bc+d+cd+a+da+b2F=ab+c+bc+d+cd+a+da+b2

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

1.15x2y(15xy25y+3xy)=15x2y.15xy215x2y.5y+15x2y.3xy=x3y3x2y2+35x3y2.2.a)5x35x=5x(x21)=5x(x1)(x+1)b)3x2+5y3xy5x=(3x23xy)(5x5y)=3x(xy)5(xy)=(3x5)(xy).

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

a)P=(x+22x4+x22x+4+8x24):4x2=[x+22(x2)+x22(x+2)8(x2)(x+2)]:4x2.

Pxác định khi và chỉ khi{2x402x+40x240x20{x2x2(x2)(x+2)0x2x±2

b)P=(x+22x4+x22x+4+8x24):4x2=(x+2)2+(x2)2162(x+2)(x2).x24=x2+4x+4+x24x+4168(x+2)=2x288(x+2)=2(x24)8(x+2)=(x2)(x+2)4(x+2)=x24.

c)  Thay x=113=43 vào biểu thức P ta được: 4324=463.4=1012=56.

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

Thay x=1vào B=2x2x+1 ta được: B=2x2x+1=2.(1)2(1)+1=4

a) Ta có:

Để A(2x2x+1)a3=0a=3.

b) Để B=12x2x+1=1

2x2x=0x(2x1)=0

[x=0x=12

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

a)Vì DH đối xứng với nhau qua AB(gt){DI=IHDHAB={I} (tính chất đối xứng trục)

HIA=900

HE đối xứng với nhau qua AC(gt){HK=KEHEAC={K}(tính chất đối xứng trục)

HKA=900

Xét tứ giác AIHK có: AIH=IAK=AKH=900AIHK là hình chữ nhật (dhnb)

b)Vì DH đối xứng với nhau qua AB(gt)AB là đường trung trực của DH (tính chất)

DA=AH (tính chất)

ΔADH cân tại A.

AI là đường cao nên cũng là tia phân giác của DAH (tính chất tam giác cân)

DAI=IAH (tính chất tia phân giác) (1)

EH đối xứng với nhau qua AC(gt)AC là đường trung trực của EH (tính chất)

HA=AE (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

ΔAEH cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

AK là đường cao nên cũng là tia phân giác của EAH (tính chất tam giác cân)

HAK=KAE (tính chất tia phân giác) (2)

Lại có: IAH+HAK=900(gt)DAI+KAE=900

DAI+IAH+HAK+KAE=1800D,A,Ethẳng hàng.

c)Vì AB là đường trung trực của DH(cmt)DB=BH (tính chất)

AC là đường trung trực của EH(cmt)HC=CE (tính chất)

BC=BH+HCBC=BD+CE. (đpcm)

d)Do ΔADH là tam giác cân tại A(cmt)AI là đường cao nênSΔDAI=SΔHAI

Lại có, ΔAHE cân tại A(cmt)AK là đường cao nênSΔAHK=SΔAKE

Do đó ta có: {SAIHK=SAIH+SAHKSDEH=SAIH+SAHK+SDAI+SAKE=2(SAIH+SAHK)=2SAIHK=2a

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

a)3x2+3y2+4xy+2x2y+2=0(x2+2x+1)+(y22y+1)+2(x2+2xy+y2)=0(x+1)2+(y1)2+2(x+y)2=0

Ta có: {(x+1)20x(y1)20y(x+y)20x,y(x+1)2+(y1)2+(x+y)20x,y

Do đó đẳng thức xảy ra {x+1=0y1=0x+y=0{x=1y=1x=y{x=1y=1

Vậy (x;y)=(1;1).

b) Ta có:

F=ab+c+bc+d+cd+a+da+b=(ab+c+cd+a)+(bc+d+da+b)=a(d+a)+c(b+c)(b+c)(d+a)+b(a+b)+d(c+d)(c+d)(a+b)=a2+c2+ad+bc(b+c)(d+a)+b2+d2+ab+cd(c+d)(a+b).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số xy  dương ta có:(x+y)24xy.

Áp dụng bất đẳng thức trên cho hai số (b+c)(d+a) ta có:

[(b+c)+(a+d)]24(b+c)(a+d)(b+a)(a+d)(a+b+c+d)24.

Tương tự ta có: (c+d)(a+b)(a+b+c+d)24.

Fa2+c2+ad+bc14(b+c+d+a)+b2+d2+ab+cd14(c+d+a+b)2=4(a2+b2+c2+d2+ab+bc+cd+ad)(a+b+c+d)2=2(a2+b2+c2+d2+2ab+2bc+2cd+2da+2bd+2ac)+2(a2+b2+c2+d22bd2ca)(a+b+c+d)2=2(a+b+c+d)2+2[(ac)2+(bd)2](a+b+c+d)2=2+2[(ac)2+(bd)2](a+b+c+d)2.

Ta có: (ac)2+(bd)20

F2.

Dấu “=” xảy ra {ac=0bd=0{a=cb=d.

Vậy F2(dpcm).

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Tải về

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.