Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải phương trình :

a)\(\left( {9 - {x^2}} \right).\sqrt {2 - x}  = 0\)                     

b) \(\sqrt {x - 1} .\sqrt {x + 4}  = 6.\)

Bài 2: Tìm m để parabol (P  ): \(y =  - {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = mx - 2m - 1\) tiếp xúc với nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) có hai nghiệm x­1, x­2 và thỏa mãn \({{{x_1}} \over {{x_2}}} + {{{x_2}} \over {{x_1}}} = 7.\)

Bài 4: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 80km. Vì khởi hành chậm 16 phút so với dự định nên phải tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định, vì vậy ô tô đến đúng giờ. Tính vận tốc dự định của ô tô.

Lời giải chi tiết

Bài 1: a) \(\left( {9 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - x}  = 0\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2 - x \ge 0 \hfill \cr  \left[ \matrix{  2 - x = 0 \hfill \cr  9 - {x^2} = 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \le 2 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x =  \pm 3 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x =  - 3. \hfill \cr}  \right.\)

b) \(\sqrt {x - 1} .\sqrt {x + 4}  = 6\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}  = 6 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  {x^2} + 3x - 4 = 36 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  {x^2} + 3x - 40 = 0 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x =  - 8 \hfill \cr  x = 5 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = 5.\)

Bài 2: Phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P  ) và (d) :

\( - {1 \over 4}{x^2} = mx - 2m - 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

(P  ) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0 \)\(\;\Leftrightarrow m =  - 1.\)

Khi \(m = − 1\) : (*) \(\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy tọa độ tiếp điểm là \(( 2; − 1).\)

Bài 3. Phương trình có nghiệm \(x_2;x_2\) \( \Leftrightarrow ∆ ≥ 0  \Leftrightarrow m^2– 4 ≥ 0  \Leftrightarrow\)\( \left| m \right| \ge 2\)

Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} =  - m;\,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = 1\)

Vậy : \({{{x_1}} \over {{x_2}}} + {{{x_2}} \over {{x_1}}} = 7 \Leftrightarrow {{x_1^2 + x_2^2} \over {{x_1}{x_2}}} = 7 \)

\(\Leftrightarrow {{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \over {{x_1}{x_2}}} = 7\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 7 \Leftrightarrow {m^2} = 9\)

\(\Leftrightarrow m =  \pm 3\) ( nhận).

Bài 4: Gọi \(x\) là vận tốc dự định của xe ( \(x > 0;\; x\) tính bằng km/h).

Thời gian dự định là \({{80} \over x}\)( giờ). Khi tăng thêm 10km/h thì thời gian đi hết quãng đường là \({{80} \over {x + 10}}\)( giờ). Ta có phương trình :

\({{80} \over x} = {{80} \over {x + 10}} + {4 \over {15}}\) ( 16 phút = \({4 \over {15}}\)( giờ)

\( \Leftrightarrow x^2+ 10x -3000 = 0\)

\(\Leftrightarrow  \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 50\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  - 60\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\) 

Vậy vận tốc dự định là \(50\) km/h.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài