Toán lớp 9

Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.5 trên 14 phiếu

Giải bài 56 trang 63 SGK Toán 9 tập 2. Giải các phương trình:

Xem thêm: Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\)            

b) \(2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0\)

c) \({x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp giải phương trình trùng phương: Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\). Sau đó giải phương trình ẩn t theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tìm t đối chiếu điều kiện, từ đó thay vào cách đặt để tìm ra x.

Lời giải chi tiết

a) \(3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\)   

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) 

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \cr} \) 

Phương trình có \(a + b + c = 0\) nên có hai nghiệm \({t_1} = 1; {t_2} = 3\) (đều thỏa mãn)

Với \({t_1} = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Với \({t_2} = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biêt.

b) \(2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0\)

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\)  

Ta có phương trình :

\(\eqalign{
& 2{t^2} + 3t - 2 = 0 \cr
& \Delta = 9 + 16 = 25 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5 \cr
& \Rightarrow {t_1} = {{ - 3 + 5} \over 4} = {1 \over 2}(TM);{t_2} = - 2(loại) \cr}\)

Với \(t = {1 \over 2} \Rightarrow {x^2} = {1 \over 2} \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {{1 \over 2}}  =  \pm {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

c) \({x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0\)    

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) 

Ta có phương trình :

\(t^2 + 5t + 1 = 0\)

\(\Delta = 25 – 4 = 21\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {t_1} = {{ - 5 + \sqrt {21} } \over 2} < 0(loại) \cr
& {t_2} = {{ - 5 - \sqrt {21} } \over 2} < 0(loại) \cr} \) 

Vậy phương trình vô nghiệm

loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các chuyên đề môn Toán 9


Bài giải đang được quan tâm