Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.6 trên 15 phiếu

Giải bài 56 trang 63 SGK Toán 9 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\)            

b) \(2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0\)

c) \({x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp giải phương trình trùng phương: Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\). Sau đó giải phương trình ẩn t theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tìm t đối chiếu điều kiện, từ đó thay vào cách đặt để tìm ra x.

Lời giải chi tiết

a) \(3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\)   

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) 

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \cr} \) 

Phương trình có \(a + b + c = 0\) nên có hai nghiệm \({t_1} = 1; {t_2} = 3\) (đều thỏa mãn)

Với \({t_1} = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Với \({t_2} = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3\) 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biêt.

b) \(2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0\)

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\)  

Ta có phương trình :

\(\eqalign{
& 2{t^2} + 3t - 2 = 0 \cr
& \Delta = 9 + 16 = 25 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5 \cr
& \Rightarrow {t_1} = {{ - 3 + 5} \over 4} = {1 \over 2}(TM);{t_2} = - 2(loại) \cr}\)

Với \(\displaystyle t = {1 \over 2} \Rightarrow {x^2} = {1 \over 2} \\\displaystyle \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {{1 \over 2}}  =  \pm {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

c) \({x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0\)    

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) 

Ta có phương trình :

\(t^2 + 5t + 1 = 0\)

\(\Delta = 25 – 4 = 21\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {t_1} = {{ - 5 + \sqrt {21} } \over 2} < 0(loại) \cr
& {t_2} = {{ - 5 - \sqrt {21} } \over 2} < 0(loại) \cr} \) 

Vậy phương trình vô nghiệm

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com