Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
Đề bài
Cho phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2= 0\)
a) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo \(m\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\) (hoặc \(\Delta ' \ge 0)\)
b) Hệ thức Vi-et: Với \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)
Biến đổi \(x_1^2+x_2^2\) để sử dụng được hệ thức Vi-ét.
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1) có \(a=7\ne 0\)
a) Phương trình (1) có nghiệm khi \(\Delta’ ≥ 0\)
Ta có: \(\Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0\) với mọi \(m\)
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\)
b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1)
Theo Hệ thức Viet ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \dfrac{2(m-1)}{7}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{- m^2}{7}
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2=x_1^2 + x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2 \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {\left[ {\dfrac{{ - 2\left( {m - 1} \right)}}{7}} \right]^2} - 2.\dfrac{{ - {m^2}}}{7}\\
= \dfrac{{4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right)}}{{49}} + \dfrac{{2{m^2}}}{7}\\
= \dfrac{{4{m^2} - 8m + 4 + 14{m^2}}}{{49}}\\
= \dfrac{{18{m^2} - 8m + 4}}{{49}}
\end{array}\)
Vậy \(\displaystyle x_1^2 + x_2^2 = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}}\) .
loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 63 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 63 trang 64 SGK Toán 9 tập 2. Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người.
Bài 64 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 64 trang 64 SGK Toán 9 tập 2. Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân...
Bài 65 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 65 trang 64 SGK Toán 9 tập 2. Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi)...
Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 66 trang 64 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm...
Lý thuyết độ dài đường tròn, cung tròn
Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn
Lý thuyết. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.
Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Gọi A là giao điểm của đường thẳng
Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
Hệ thức Vi-ét
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
