Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trìn..

Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2


Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2= 0\)

LG a

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm?

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\) (hoặc \(\Delta ' \ge 0)\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1) có \(a=7\ne 0\)

Phương trình (1) có nghiệm khi \(\Delta’ ≥ 0\)

Ta có: \(\Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0\) với mọi \(m\)

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\)

LG b

Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo \(m\).

Phương pháp giải:

Hệ thức Vi-et: Với \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Biến đổi \(x_1^2+x_2^2\) để sử dụng được hệ thức Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1) có \(a=7\ne 0\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo hệ thức Viet ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{2(m-1)}{7}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{- m^2}{7}
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} 
x_1^2 + x_2^2=x_1^2 + x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2 \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
 = {\left[ {\dfrac{{ - 2\left( {m - 1} \right)}}{7}} \right]^2} - 2.\dfrac{{ - {m^2}}}{7}\\
 = \dfrac{{4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right)}}{{49}} + \dfrac{{2{m^2}}}{7}\\
 = \dfrac{{4{m^2} - 8m + 4 + 14{m^2}}}{{49}}\\
 = \dfrac{{18{m^2} - 8m + 4}}{{49}}
\end{array}\)

Vậy \(\displaystyle x_1^2 + x_2^2 = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}}\) .

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
4.4 trên 48 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store