Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.6 trên 15 phiếu

Giải bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2. Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Đề bài

Cho phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2= 0\)

a) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo \(m\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\) (hoặc \(\Delta ' \ge 0)\)

b) Hệ thức Vi-et: Với \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Biến đổi \(x_1^2+x_2^2\) để sử dụng được hệ thức Vi-ét.

Lời giải chi tiết

Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1) có \(a=7\ne 0\)

a) Phương trình (1) có nghiệm khi \(\Delta’ ≥ 0\)

Ta có: \(\Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0\) với mọi \(m\)

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\)

b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Hệ thức Viet ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{2(m-1)}{7}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{- m^2}{7}
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} 
x_1^2 + x_2^2=x_1^2 + x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2 \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
 = {\left[ {\dfrac{{ - 2\left( {m - 1} \right)}}{7}} \right]^2} - 2.\dfrac{{ - {m^2}}}{7}\\
 = \dfrac{{4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right)}}{{49}} + \dfrac{{2{m^2}}}{7}\\
 = \dfrac{{4{m^2} - 8m + 4 + 14{m^2}}}{{49}}\\
 = \dfrac{{18{m^2} - 8m + 4}}{{49}}
\end{array}\)

Vậy \(\displaystyle x_1^2 + x_2^2 = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}}\) .

loigiaihay.com 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com