Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Giải phương trình :

a) \({x^2} - 2 = 5\sqrt {{x^2} - 2}  - 6\)                   

b) \(\sqrt {1 + 4x - {x^2}}  = x - 1.\)

Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2x + m - 8 = 0\) có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn \(3{x_1} - {x_2} = 0.\)

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2mx + m - 1 = 0\) có hai nghiệm x1, x2 và \(x_1^2 + x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: Cho parabol (P) : \(y =  - {1 \over 2}{x^2}.\)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm \(M(− 1; 1)\) và (d) tiếp xúc với (P).

Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng \({1 \over 3}\) chiều dài và có diện tích bằng 507m2. Tính chu vi của khu vườn.

LG bài 1

Phương pháp giải:

a.Đặt ẩn phụ: \(u = \sqrt {{x^2} - 2} \) 

b.Sử dụng: \(\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B \ge 0}\\{A = {B^2}}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết:

: a) Đặt \(u = \sqrt {{x^2} - 2} ,\) điều kiện \(\left[ \matrix{  x \ge \sqrt 2  \hfill \cr  x \le  - \sqrt 2  \hfill \cr}  \right.;u \ge 0 \Rightarrow {u^2} = {x^2} - 2\)

Ta có phương trình : \({u^2} = 5u - 6 \Leftrightarrow {u^2} - 5u + 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{u}} = 2\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{u}} = 3\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

+) \({x^2} - 2 = 4 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 6 \)

+) \({x^2} - 2 = 9 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {11} .\)

b) \(\sqrt {1 + 4x - {x^2}}  = x - 1 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x - 1 \ge 0 \hfill \cr  1 + 4x - {x^2} = {x^2} - 2x + 1 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  2{x^2} - 6x = 0 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  x = 3 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = 3.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

+Phương trình có nghiệm x1,x­ \(\Leftrightarrow  ∆’ ≥ 0  \)

+Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

+Giải hệ gồm biểu thức ban đầu và tổng 2 nghiệm ta tìm được 2 nghiệm, thế vào tích hai nghiệm ta tìm được m

Lời giải chi tiết:

Phương trình có nghiệm x1,x­ \(\Leftrightarrow  ∆’ ≥ 0  \Leftrightarrow 9 – m ≥ 0  \Leftrightarrow  m ≤ 9.\)

Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} = 2;\,\,\,\,{x_1}{x_2} = m - 8\)

Xét hệ : \(\left\{ \matrix{  3{x_1} - {x_2} = 0 \hfill \cr  {x_1} + {x_2} = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_1} = {1 \over 2} \hfill \cr  {x_2} = {3 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó : \({x_1}{x_2} = {1 \over 2}.{3 \over 2} = {3 \over 4} \)\(\;\Leftrightarrow m - 8 = {3 \over 4} \Leftrightarrow m = 8{3 \over 4}\)( nhận).

LG bài 3

Phương pháp giải:

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow  ∆’ ≥ 0 \)

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Biến đổi biểu thức đã cho về tổng và tích hai nghiệm rồi thế hệ thức Vi-ét vào biểu thức trên

Đánh giá ta tìm được GTNN

Lời giải chi tiết:

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow  ∆’ ≥ 0 \Leftrightarrow m^2– m + 1 ≥ 0\) ( luôn đúng với mọi m vì \({m^2}-{\rm{ }}m{\rm{ }} + 1{\rm{ }} = {\left( {m - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge {3 \over 4}\)

Ta có :

\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \)\(\;= 4{m^2} - 2m + 2 \)\(\;= {\left( {2m - {1 \over 2}} \right)^2} + {7 \over 4} \ge {7 \over 4}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của\(x_1^2 + x_2^2\) bằng \({7 \over 4}.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2m - {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow m = {1 \over 4}.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng (d) có dạng : \(y = ax + b \;( a\ne 0)\)

Cho (d) đi qua M

Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P  ) và (d) 

(P  ) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \)

Giải ra ta tìm được a, từ đó tìm b

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng (d) có dạng : \(y = ax + b \;( a\ne 0)\)

\(M \in (d)  \Leftrightarrow  1 = − a + b \Leftrightarrow  b = 1 + a.\) Vậy \(y = ax + a +1.\)

Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P  ) và (d) :

\( - {1 \over 2}{x^2} = ax + a + 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2ax + 2a + 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

(P  ) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 2 = 0 \)

Ta có: \(\Delta _a^{'} = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 2} \right) = 3\)

\(\;\Leftrightarrow a = 1 \pm \sqrt 3 \)

Phương trình đường thẳng (d) : \(y = \left( {1 \pm \sqrt 3 } \right)x + 2 \pm \sqrt 3 .\)

 Loigiaihay.com

 

LG bài 5

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập phương trình

   + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

   + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

   + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình              

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Bài 5: Gọi \(x\) là chiều dài của khu vườn ( \(x > 0;\; x \) tính bằng m), thì chiều rộng là \({1 \over 3}x\) . Ta có phương trình :

\({1 \over 3}x.x = 507 \Leftrightarrow {x^2} = 1521\)\(\; \Leftrightarrow x =  \pm 39\)

Vì \(x > 0\), nên ta lấy \(x = 39\).

Khi đó chu vi là : \(2\left( {39 + {1 \over 3}.39} \right) = 104\left( m \right)\)

Vậy chu vi là \(104\) ( m). 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài