Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trìn..

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình : \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0.\)

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b)Tính \(\left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right)\)theo m.

Bài 2: Giải phương trình:

a)\(2{x^4} + 5{x^2} + 3 = 0\)                   

b) \(7\sqrt x  - 2x + 15 = 0.\)

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : \(y =  - {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d) : \(y = {1 \over 2}x - 2.\)

Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và sau 5 giờ 50 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng một vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu mới đầy bể.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  ∆’ > 0  \)

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Biến đổi biểu thức đã cho về tổng và tích hai nghiệm rồi thế hệ thức Vi-ét vào biểu thức trên để tìm m

Lời giải chi tiết:

Bài 1: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  ∆’ > 0  \Leftrightarrow  2 – 2m > 0  \Leftrightarrow m < 1.\)

b) Theo định lí Vi-ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2m - 2;\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\)

\( \Rightarrow \left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right)\)\(\; = 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1\)

\(=4\left( {{m^2} - 1} \right) + 2\left( {2m - 2} \right) + 1 \)\(\;= 4{m^2} + 4m - 7.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ

Lời giải chi tiết:

Bài 2: a) Đặt \(t = {x^2};t \ge 0\). Ta có phương trình:

\(2{t^2} + 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} =  - 1\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( \text{loại} \right)}  \cr  } } \right.\)

     Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Đặt \(t = \sqrt x ;t \ge 0 \Rightarrow {t^2} = x.\) Ta có phương trình:

\(\eqalign{  & 7t - 2{t^2} + 15 = 0 \cr&\Leftrightarrow 2{t^2} - 7t - 15 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} = 5\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right. \cr} \)

Vậy \(x = 25.\)

Bài 2: a) Đặt \(t = {x^2};t \ge 0\). Ta có phương trình:

\(2{t^2} + 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} =  - 1\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( \text{loại} \right)}  \cr  } } \right.\)

     Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Đặt \(t = \sqrt x ;t \ge 0 \Rightarrow {t^2} = x.\) Ta có phương trình:

\(\eqalign{  & 7t - 2{t^2} + 15 = 0 \cr&\Leftrightarrow 2{t^2} - 7t - 15 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} = 5\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right. \cr} \)

Vậy \(x = 25.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm từ đó ta tìm được x, thay x vào (d) hoặc (P) ta tìm được y

=>Tọa độ giao điểm

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có ) của (P) và (d) :

\( - {1 \over 4}{x^2} = {1 \over 2}x - 2 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x =  - 4 \hfill \cr}  \right.\)

Với \(x = 2  \Rightarrow  y = − 1\)

Với \(x = − 4  \Rightarrow  y = − 4\)

Vậy tọa độ hai giao điểm là \((2; − 1)\) và \((- 4; - 4).\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

   + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

   + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

   + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x\) là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể ( \(x > 0,\; x\) tính bằng giờ) thì thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là \(x + 4.\)

Một giờ vòi thứ nhất chảy được \({1 \over x}\) ( bể), vòi thứ hai chảy được \({1 \over {x + 4}}\) ( bể).

Ta có : 5 giờ 50 phút = \({{35} \over 6}\)( giờ).

Khi đó cả hai vòi chảy 1 giờ được \({6 \over {35}}\)( bể).

Ta có phương trình:

\({1 \over x} + {1 \over {x + 4}} = {6 \over {35}} \)

\(\Rightarrow 3{x^2} - 23x - 70 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 10\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  - {7 \over 3}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 14 giờ.

 Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.2 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store