Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình : \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0.\)

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b)Tính \(\left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right)\)theo m.

Bài 2: Giải phương trình:

a)\(2{x^4} + 5{x^2} + 3 = 0\)                   

b) \(7\sqrt x  - 2x + 15 = 0.\)

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : \(y =  - {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d) : \(y = {1 \over 2}x - 2.\)

Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và sau 5 giờ 50 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng một vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu mới đầy bể.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  ∆’ > 0  \)

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Biến đổi biểu thức đã cho về tổng và tích hai nghiệm rồi thế hệ thức Vi-ét vào biểu thức trên để tìm m

Lời giải chi tiết:

Bài 1: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  ∆’ > 0  \Leftrightarrow  2 – 2m > 0  \Leftrightarrow m < 1.\)

b) Theo định lí Vi-ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2m - 2;\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\)

\( \Rightarrow \left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right)\)\(\; = 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1\)

\(=4\left( {{m^2} - 1} \right) + 2\left( {2m - 2} \right) + 1 \)\(\;= 4{m^2} + 4m - 7.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ

Lời giải chi tiết:

Bài 2: a) Đặt \(t = {x^2};t \ge 0\). Ta có phương trình:

\(2{t^2} + 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} =  - 1\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( \text{loại} \right)}  \cr  } } \right.\)

     Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Đặt \(t = \sqrt x ;t \ge 0 \Rightarrow {t^2} = x.\) Ta có phương trình:

\(\eqalign{  & 7t - 2{t^2} + 15 = 0 \cr&\Leftrightarrow 2{t^2} - 7t - 15 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} = 5\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right. \cr} \)

Vậy \(x = 25.\)

Bài 2: a) Đặt \(t = {x^2};t \ge 0\). Ta có phương trình:

\(2{t^2} + 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} =  - 1\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( \text{loại} \right)}  \cr  } } \right.\)

     Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Đặt \(t = \sqrt x ;t \ge 0 \Rightarrow {t^2} = x.\) Ta có phương trình:

\(\eqalign{  & 7t - 2{t^2} + 15 = 0 \cr&\Leftrightarrow 2{t^2} - 7t - 15 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} = 5\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right. \cr} \)

Vậy \(x = 25.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm từ đó ta tìm được x, thay x vào (d) hoặc (P) ta tìm được y

=>Tọa độ giao điểm

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có ) của (P) và (d) :

\( - {1 \over 4}{x^2} = {1 \over 2}x - 2 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x =  - 4 \hfill \cr}  \right.\)

Với \(x = 2  \Rightarrow  y = − 1\)

Với \(x = − 4  \Rightarrow  y = − 4\)

Vậy tọa độ hai giao điểm là \((2; − 1)\) và \((- 4; - 4).\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

   + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

   + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

   + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x\) là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể ( \(x > 0,\; x\) tính bằng giờ) thì thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là \(x + 4.\)

Một giờ vòi thứ nhất chảy được \({1 \over x}\) ( bể), vòi thứ hai chảy được \({1 \over {x + 4}}\) ( bể).

Ta có : 5 giờ 50 phút = \({{35} \over 6}\)( giờ).

Khi đó cả hai vòi chảy 1 giờ được \({6 \over {35}}\)( bể).

Ta có phương trình:

\({1 \over x} + {1 \over {x + 4}} = {6 \over {35}} \)

\(\Rightarrow 3{x^2} - 23x - 70 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 10\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  - {7 \over 3}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 14 giờ.

 Loigiaihay.com

 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 13 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài