Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình : \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0.\)

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b)Tính \(\left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right)\)theo m.

Bài 2: Giải phương trình:

a)\(2{x^4} + 5{x^2} + 3 = 0\)                   

b) \(7\sqrt x  - 2x + 15 = 0.\)

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : \(y =  - {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d) : \(y = {1 \over 2}x - 2.\)

Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và sau 5 giờ 50 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng một vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu mới đầy bể.

Lời giải chi tiết

Bài 1: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  ∆’ > 0  \Leftrightarrow  2 – 2m > 0  \Leftrightarrow m < 1.\)

b) Theo định lí Vi-ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2m - 2;\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\)

\( \Rightarrow \left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right)\)\(\; = 4{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1\)

\(=4\left( {{m^2} - 1} \right) + 2\left( {2m - 2} \right) + 1 \)\(\;= 4{m^2} + 4m - 7.\)

Bài 2: a) Đặt \(t = {x^2};t \ge 0\). Ta có phương trình:

\(2{t^2} + 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} =  - 1\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( \text{loại} \right)}  \cr  } } \right.\)

     Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Đặt \(t = \sqrt x ;t \ge 0 \Rightarrow {t^2} = x.\) Ta có phương trình:

\(\eqalign{  & 7t - 2{t^2} + 15 = 0 \cr&\Leftrightarrow 2{t^2} - 7t - 15 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} = 5\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - {3 \over 2}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right. \cr} \)

Vậy \(x = 25.\)

Bài 3:  Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có ) của (P) và (d) :

\( - {1 \over 4}{x^2} = {1 \over 2}x - 2 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x =  - 4 \hfill \cr}  \right.\)

Với \(x = 2  \Rightarrow  y = − 1\)

Với \(x = − 4  \Rightarrow  y = − 4\)

Vậy tọa độ hai giao điểm là \((2; − 1)\) và \((- 4; - 4).\)

Bài 4: Gọi \(x\) là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể ( \(x > 0,\; x\) tính bằng giờ) thì thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là \(x + 4.\)

Một giờ vòi thứ nhất chảy được \({1 \over x}\) ( bể), vòi thứ hai chảy được \({1 \over {x + 4}}\) ( bể).

Ta có : 5 giờ 50 phút = \({{35} \over 6}\)( giờ).

Khi đó cả hai vòi chảy 1 giờ được \({6 \over {35}}\)( bể).

Ta có phương trình:

\({1 \over x} + {1 \over {x + 4}} = {6 \over {35}} \)

\(\Rightarrow 3{x^2} - 23x - 70 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 10\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  - {7 \over 3}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 14 giờ.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 12 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài