Bài 54 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4 trên 13 phiếu

Giải bài 54 trang 63 SGK Toán 9 tập 2. Vẽ đồ thị của hàm số

Đề bài

Vẽ đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\) và \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Qua điểm \(B(0; 4)\) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\) tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.

b) Tìm trên đồ thị của hàm số \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\) điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách:

- Ước lượng trên hình vẽ:

- Tính toán theo công thức.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước vẽ đồ thị hàm số \(y=a{x^2}\)

- Bước 1: lập bảng giá trị x, y tương ứng (ít nhất 5 giá trị)

- Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số: Nối các điểm trên hệ trục tọa độ, ta được đồ thị hàm số \(y=a{x^2}\)

+) Đồ thị hàm số \(y=a{x^2}\) với \(a \ne 0\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là 1 parabol đỉnh O.

a) Giải phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac {1}{4}x^2=4\) để tìm hoành độ của M và M'

b) Điểm \(N(x_N;y_N)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=f(x)\) thì \(y_N=f(x_N)\)

Lời giải chi tiết

Vẽ đồ thị hàm số:

* Hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\) và \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\)

- Tập xác định \(D = R\) 

- Bảng giá trị

- Đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\) và \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\) là các Parabol có đỉnh là gốc tọa độ O và nhận Oy làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\) nằm trên trục hoành, đồ thị hàm số \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\) nằm dưới trục hoành.

 

a) Đường thẳng qua \(B(0; 4)\) song song với \(Ox\)  có dạng: y = 4.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 4 và đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\) là:

\(\dfrac{1}{4}{x^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x =  \pm 4\)

Từ đó ta có hoành độ của \(M\) là \(x = 4\), của \(M'\) là \(x = - 4\).

b) Trên đồ thị hàm số \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\) ta xác định được điểm \(N\) và \(N’\) có cùng hoành độ với \(M, M’\). Ta được đường thẳng \(NN'//Ox\)

Tìm tung độ của \(N, N’\)

- Ước lượng trên hình vẽ được tung độ của \(N\) là \(y = - 4\); của \(N’\) là \(y = -4\)

- Tính toán theo công thức:

Điểm \(N(4;y)\).  Thay \(x = 4\) vào \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\) nên \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{.4^2} =  - 4\)

Điểm \(N’(-4;y)\). Thay \(x = - 4\) vào  \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\) nên \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}.{( - 4)^2} =  - 4\)

Vậy tung độ của \(N, N’\) cùng bằng \(-4\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com