Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trìn..

Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 tập 2


Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm...

Đề bài

Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.


Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.

Chú ý: Dựa vào tỉ lệ cạnh của tam giác đồng dạng để tính các cạnh cần thiết.

Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài với chiều rộng. 

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (cm) là độ dài của đoạn \(AK\). Điều kiện \(0 < x < 12\)

Vì \(∆ABC\) đồng dạng \(∆AMN\) nên

\(\eqalign{
& {{MN} \over {BC}} = {{AM} \over {AB}} = {{AK} \over {AH}} = {x \over {12}} \cr
& \Rightarrow MN = {{16x} \over {12}} = {{4{\rm{x}}} \over 3} \cr} \)  

Ta có: \(MQ = KH = 12 – x\)

Do đó diện tich hình chữ nhật \(MNPQ\) là: \(\displaystyle \left( {12 - x} \right){{4{\rm{x}}} \over 3}\) 

Ta có phương trình:

\(\displaystyle \left( {12 - x} \right){{4{\rm{x}}} \over 3} = 36 \Leftrightarrow {x^2} - 12{\rm{x}} + 27 = 0\)

Phương tình trên có \( \Delta'=(-6)^2-1.27=9>0\)

Suy ra \({x} = 9\) (nhận) hoặc \({x} = 3\) (nhận)

Vậy độ dài của đoạn \(AK = 3cm\) hoặc \(AK=9cm\). Suy ra \( \dfrac {AM}{AB}=\dfrac {1}{4}\) hoặc \( \dfrac {AM}{AB}=\dfrac {3}{4}\)

Khi đó \(M\) sẽ có hai vị trí trên \(AB\) nhưng diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) luôn bằng \(36\) cm2

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 21 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store