Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 57 trang 63 SGK Toán 9 tập 2. Giải các phương trình:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình:

LG a

 \(5{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1 = 2{\rm{x}} + 11\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 5{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1 = 2{\rm{x}} + 11 \cr 
& \Leftrightarrow 5{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} - 10 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \cr}\)

Phương trình có \(a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0\) nên có 2 nghiệm \({x_1}= -1; {x_2}= 2\)

LG b

\(\displaystyle {{{x^2}} \over 5} - {{2{\rm{x}}} \over 3} = {{x + 5} \over 6}\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {{{x^2}} \over 5} - {{2{\rm{x}}} \over 3} = {{x + 5} \over 6} \cr 
& \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} - 20{\rm{x}} = 5{\rm{x}} + 25 \cr 
& \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} - 25{\rm{x}} - 25 = 0 \cr 
& \Delta = {25^2} + 4.6.25 = 1225 \cr 
& \sqrt \Delta = 35 \Rightarrow {x_1} = 5;{x_2} = - {5 \over 6} \cr} \)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 5;{x_2} = - {5 \over 6}\)

LG c

\(\displaystyle {x \over {x - 2}} = {{10 - 2{\rm{x}}} \over {{x^2} - 2{\rm{x}}}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne \left\{ {0;2} \right\}\)

Ta có \(\dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{{x^2} - 2x}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ \Rightarrow {x^2} = 10 - 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 10 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 10} \right) = 11 > 0\)  nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt {11} \\x =  - 1 - \sqrt {11} \end{array} \right.\)  (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  - 1 + \sqrt {11} ;x =  - 1 - \sqrt {11} \) .

LG d

\(\displaystyle {{x + 0,5} \over {3{\rm{x}} + 1}} = {{7{\rm{x}} + 2} \over {9{{\rm{x}}^2} - 1}}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {{x + 0,5} \over {3{\rm{x}} + 1}} = {{7{\rm{x}} + 2} \over {9{{\rm{x}}^2} - 1}}\) ĐKXĐ: \(x \ne  \pm {1 \over 3}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{2{\rm{x}} + 1} \over {3{\rm{x}} + 1}} = {{14{\rm{x}} + 4} \over {9{{\rm{x}}^2} - 1}} \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {3{\rm{x}} - 1} \right) = 14{\rm{x}} + 4 \cr 
& \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} + x - 1 = 14{\rm{x}} + 4 \cr 
& \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} - 13{\rm{x}} - 5 = 0 \cr 
& \Delta = {( - 13)^2} - 4.6.( - 5) = 289 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {289} = 17 \cr 
& \Rightarrow {x_1} = {5 \over 2}(TM) \cr 
& {x_2} = - {1 \over 3}(loại) \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất: \(\displaystyle {x} = {5 \over 2}\)

LG e

\(2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} - \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x + 1 - \sqrt 3 
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\Delta  = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} - 8\sqrt 3 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\\
\Delta  = 3 - 2\sqrt 3  + 1 - 8\sqrt 3  + 24\\
 = 28 - 10\sqrt 3 \\
 = {5^2} - 2.5.\sqrt 3  + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\\
 = {\left( {5 - \sqrt 3 } \right)^2}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 - 5 + \sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\\
{x_2} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 + 5 - \sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

LG f

\({x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\) 

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left( {x + \sqrt 2 } \right) \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2\sqrt 2 - 3} \right)x + 4 - 3\sqrt 2 = 0 \cr 
& \Delta = 8 - 12\sqrt 2 + 9 - 16 + 12\sqrt 2 = 1 \cr 
& \sqrt \Delta = 1 \cr 
& \Rightarrow {x_1} = {{3 - 2\sqrt 2 + 1} \over 2} = 2 - \sqrt 2 \cr 
& {x_2} = {{3 - 2\sqrt 2 - 1} \over 2} = 1 - \sqrt 2 \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 21 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài