Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Giải phương trình:

a) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {2x - 1}  = 0\)                     

b) \(25{x^4} + 21{x^2} - 4 = 0\)

c) \(4{x^2} - 9 = 0.\)

Bài 2: Cho parabol (P) : \(y =  - {1 \over 2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = 2x + m.\) Tính m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau.

Bài 3: Cho phương trình : \(2{x^2} - 4x + m - 3 = 0.\)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 8.\)

Bài 4: Một ca nô chạy từ A đến B và trở về hết tất cả 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi đi từ A đến B, biết vận tốc lúc đi hơn lúc về là 15 km/h và đoạn sông dài 30km.

LG bài 1

Phương pháp giải:

a. Giải phương trình tích

b. Đặt ẩn phụ

c. Chuyển vế

Lời giải chi tiết:

Bài 1: a) Ta có : \(\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {2x - 1}  = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2x - 1 \ge 0 \hfill \cr  \left[ \matrix{  {x^2} - 1 = 0 \hfill \cr  2x - 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge {1 \over 2} \hfill \cr  \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  x = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  x = {1 \over 2}. \hfill \cr}  \right.\)

b) Đặt \(t = {x^2};t \ge 0.\) Ta có phương trình :

\(25{t^2} + 21t - 4 = 0\)\(\; \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} =  - 1\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} = {4 \over {25}}\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy \({x^2} = {4 \over {25}} \Leftrightarrow x =  \pm {2 \over 5}.\)

c) \(4{x^4} - 9 = 0 \Leftrightarrow {x^4} = {9 \over 4} \Leftrightarrow {x^2} = {3 \over 2} \)

\(\Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {{3 \over 2}}  \Leftrightarrow x =  \pm {{\sqrt 6 } \over 2}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \)

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P) và (d) :

\( - {1 \over 2}{x^2} = 2x + m \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2m = 0\left( * \right)\)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow  ∆’ = 0 \Leftrightarrow  4 – 2m = 0  \Leftrightarrow  m = 2.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 \(\Leftrightarrow   ∆’ > 0  \)

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Biến đổi biểu thức đã cho về tổng và tích hai nghiệm rồi thế hệ thức Vi-ét vào biểu thức trên tìm được m

Lời giải chi tiết:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 \(\Leftrightarrow   ∆’ > 0  \Leftrightarrow  10 – 2m > 0 \Leftrightarrow  m < 5.\)

Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} = 2;\,\,\,\,{x_1}{x_2} = {{m - 3} \over 2}\)

Khi đó : \(x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 8 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 8\)

\( \Leftrightarrow 4 - {{m - 3} \over 2} = 8 \Leftrightarrow m =  - 5\) ( nhận).

LG bài 4

Phương pháp giải:

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

   + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

   + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

   + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình              

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x\) là vận tốc lúc đi của ca nô ( \(x > 0,\; x\) tính bằng km/h), vận tốc lúc về sẽ là \(x – 15\) ( km/h) (\( x > 15\)).

Ta có phương trình : \({{30} \over x} + {{30} \over {x - 15}} = 3 \)

\(\Rightarrow {x^2} - 35x + 150 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 30\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} = 5\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy vận tốc lúc đi của ca nô là 30 (km/h).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 9 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài