Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2. Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

LG a

\(2{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \({x^2} - 2x = t\) để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(t.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \({x^2} - 2x = t\), ta thu được phương trình \(2{t^2} + 3t + 1 = 0\)

Phương trình trên có \(a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0\) nên có hai nghiệm \(t =  - 1;t =  - \dfrac{1}{2}.\)

+ Với \(t =  - 1 \Rightarrow {x^2} - 2x =  - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

+ Với \(t =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {x^2} - 2x =  - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\x - 1 =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\\x = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x = 1;x = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2};x = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\)

LG b

\({\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} - 4\left( {x + {1 \over x}} \right) + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\) để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(t.\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x \ne 0.\)

Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\), ta thu được phương trình \({t^2} - 4t + 3 = 0\)

Phương trình trên có \(a + b + c = 1 + \left( { - 4} \right) + 3 = 0\) nên có hai nghiệm \(t = 1;t = 3.\)

+ Với \(t = 1 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 1 \Rightarrow {x^2} - x + 1 = 0\) .

Xét \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 =  - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

+ Với \(t = 3 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 3\\ \Rightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\, (*)\) 

Phương trình (*) có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.1 = 5 > 0\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\) .

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 17 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài