Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trìn..

Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2


Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

LG a

\(2{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \({x^2} - 2x = t\) để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(t.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \({x^2} - 2x = t\), ta thu được phương trình \(2{t^2} + 3t + 1 = 0\)

Phương trình trên có \(a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0\) nên có hai nghiệm \(t =  - 1;t =  - \dfrac{1}{2}.\)

+ Với \(t =  - 1 \Rightarrow {x^2} - 2x =  - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

+ Với \(t =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {x^2} - 2x =  - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\x - 1 =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\\x = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x = 1;x = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2};x = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\)

LG b

\({\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} - 4\left( {x + {1 \over x}} \right) + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\) để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(t.\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x \ne 0.\)

Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\), ta thu được phương trình \({t^2} - 4t + 3 = 0\)

Phương trình trên có \(a + b + c = 1 + \left( { - 4} \right) + 3 = 0\) nên có hai nghiệm \(t = 1;t = 3.\)

+ Với \(t = 1 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 1 \Rightarrow {x^2} - x + 1 = 0\) .

Xét \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 =  - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

+ Với \(t = 3 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 3\\ \Rightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\, (*)\) 

Phương trình (*) có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.1 = 5 > 0\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\) .

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 22 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Zalo 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua