Bài 55 trang 59 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4 trên 30 phiếu

Giải bài 55 trang 59 SGK Toán 8 tập 1. a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức

Đề bài

Cho phân thức \({{{x^2} + 2x + 1} \over {{x^2} - 1}}\).

a) Với giá trị nào của \(x\)  thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là \({{x + 1} \over {x - 1}}\).

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại \(x = 2\) và tại \(x = -1\), bạn Thắng đã làm như sau:

-Với \(x =2\), phân thức đã cho có giá trị là \({{2 + 1} \over {2 - 1}} = 3\);

-Với \(x = -1\), phân thức đã cho có giá trị là \({{ - 1 + 1} \over { - 1 - 1}} = 0\).

Em có đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Điều kiện xác định của phân thức là mẫu số khác \(0\).

- Rút gọn phân thức.

- Thay giá trị tương ứng của \(x\) để tính giá trị của phân thức.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: \({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ne 0\\
x + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \pm 1.\)

Vậy phân thức xác định khi và chỉ khi \(x \ne 1,x \ne  - 1\).

b) Rút gọn phân thức: \({{{x^2} + 2x + 1} \over {{x^2} - 1}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 1} \over {x - 1}}\)

c)Với \(x =2\), giá trị của phân thức đã cho được xác định, do đó phân thức đã cho có giá trị bằng \({{2 + 1} \over {2 - 1}} = 3\). Bạn Thắng đã tính đúng.

Với \(x = -1\), giá trị của phân thức đã cho không xác định (vì điều kiện của biến \(x\) để giá trị phân thức được xác định là \((x \ne 1,x \ne  - 1)\) nên trong trường hợp này bạn Thắng làm sai.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu