Bài 52 trang 58 SGK Toán 8 tập 1


Đề bài

Chứng tỏ rằng với \(x \ne 0\) và \(x \ne  \pm a\) (\(a\) là một số nguyên), giá trị của biểu thức

 \(\left( {a - \dfrac{{{x^2} + {a^2}}}{{x + a}}} \right).\left( {\dfrac{{2a}}{x} - \dfrac{{4a}}{{x - a}}} \right)\)  là một số chẵn.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác \(0\).

- Chứng tỏ biểu thức có giá trị dạng \(2k\) (\(k\) là một số nguyên)

Lời giải chi tiết

Điều kiện của biến để giá trị của biểu thức được xác định là : \(x \ne 0,x \ne  \pm a\) ( \(a\) là một số nguyên)

Ta có:

\(\eqalign{
& \left( {a - {{{x^2} + {a^2}} \over {x + a}}} \right).\left( {{{2a} \over x} - {{4a} \over {x - a}}} \right) \cr
& = {{a\left( {x + a} \right) - \left( {{x^2} + {a^2}} \right)} \over {x + a}}.{{2a\left( {x - a} \right) - 4a.x} \over {x\left( {x - a} \right)}} \cr
& = {{ax + {a^2} - {x^2} - {a^2}} \over {x + a}}.{{2ax - 2{a^2} - 4ax} \over {x\left( {x - a} \right)}} \cr
& = {{ax - {x^2}} \over {x + a}}.{{ - 2{a^2} - 2ax} \over {x\left( {x - a} \right)}} \cr
& = {{x\left( {a - x} \right)} \over {x + a}}.{{2a\left( { - a - x} \right)} \over {x\left( {x - a} \right)}} \cr
& = {{x\left( {a - x} \right).2a\left( { - a - x} \right)} \over {x\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}} \cr& = {{x\left[- {(x - a)} \right].[-2a\left( { x+a} \right)]} \over {x\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}} \cr
& = {{2ax\left( {x - a} \right)\left( {a + x} \right)} \over {x\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}} = 2a \cr} \)

Vì \(a\) là số nguyên nên \(2a\) là số chẵn.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 91 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.