Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Đề bài
Chứng tỏ rằng với (\(a\) là một số nguyên), giá trị của biểu thức
\(\left( {a - \dfrac{{{x^2} + {a^2}}}{{x + a}}} \right).\left( {\dfrac{{2a}}{x} - \dfrac{{4a}}{{x - a}}} \right)\) là một số chẵn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác \(0\).
- Chứng tỏ biểu thức có giá trị dạng \(2k\) (\(k\) là một số nguyên)
Lời giải chi tiết
Điều kiện của biến để giá trị của biểu thức được xác định là :\(x \ne 0,x \ne \pm a\) ( \(a\) là một số nguyên)
Ta có:
\(\eqalign{
& \left( {a - {{{x^2} + {a^2}} \over {x + a}}} \right).\left( {{{2a} \over x} - {{4a} \over {x - a}}} \right) \cr
& = {{a\left( {x + a} \right) - \left( {{x^2} + {a^2}} \right)} \over {x + a}}.{{2a\left( {x - a} \right) - 4a.x} \over {x\left( {x - a} \right)}} \cr
& = {{ax + {a^2} - {x^2} - {a^2}} \over {x + a}}.{{2ax - 2{a^2} - 4ax} \over {x\left( {x - a} \right)}} \cr
& = {{ax - {x^2}} \over {x + a}}.{{ - 2{a^2} - 2ax} \over {x\left( {x - a} \right)}} \cr
& = {{x\left( {a - x} \right)} \over {x + a}}.{{2a\left( { - a - x} \right)} \over {x\left( {x - a} \right)}} \cr
& = {{x\left( {a - x} \right).2a\left( { - a - x} \right)} \over {x\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}} \cr
& = {{2ax\left( {x - a} \right)\left( {a + x} \right)} \over {x\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}} = 2a \cr} \)
Vì \(a\) là số nguyên nên \(2a\) là số chẵn.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn.
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Bài 53 trang 58 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 53 trang 58 SGK Toán 8 tập 1. a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức
Bài 54 trang 59 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 54 trang 59 SGK Toán 8 tập 1. Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định :
Bài 55 trang 59 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 55 trang 59 SGK Toán 8 tập 1. a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức
Bài 56 trang 59 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 56 trang 59 SGK Toán 8 tập 1. a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b) Rút gọn phân thức.
Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1. Làm tính nhân:
Bài 2 trang 5 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 2 trang 5 SGK Toán 8 tập 1. Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1. Viết các biểu thức sau dưới
Bài 7 trang 8 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 7 trang 8 SGK Toán 8 tập 1. Làm tính nhân:
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
