Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân ..

Bài 53 trang 58 SGK Toán 8 tập 1


a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a.

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :

\(1 + \dfrac{1}{x}\);                 

\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}\) ;            

\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}\)  ;

Phương pháp giải:

Áp dụng các phép toán cộng và chia hai phân thức đại số.

Lời giải chi tiết:

\(1 + \dfrac{1}{x} = \dfrac{x}{x} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{x + 1}}{x}\)  (1)

Áp dụng (1) ta có : 

\(\eqalign{
&1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{x + 1}}{x}}}\cr & = 1 + {x \over {x + 1}} = {{x + 1 + x} \over {x + 1}} \cr&= {{2x + 1} \over {x + 1}} \;\;\;(2)\cr} \)  

Áp dụng (2) ta có :

\(\eqalign{
& 1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}= 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}}}\cr & = 1 + {{x + 1} \over {2x + 1}} = {{2x + 1 + x + 1} \over {2x + 1}} \cr & = {{3x + 2} \over {2x + 1}}\,\,\,\,\,\,(3) \cr} \)

LG b.

Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức \(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}}}}}\)

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng các phép toán cộng và chia hai phân thức đại số.

Lời giải chi tiết:

Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau :

Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu và mẫu là tử của phân thức liền trước đó.

Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có \(4\) gạch phân số thì kết quả là \(\dfrac{{5x + 3}}{{3x + 2}}\), và trong trường hợp này có \(5\) gạch phân số, kết quả sẽ là \(\dfrac{{8x + 5}}{{5x + 3}}\) .

Thật vậy :

\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}}}\)

\( = 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{3x + 2}}{{2x + 1}}}} = 1 + \dfrac{{2x + 1}}{{3x + 2}}\)

\( = \dfrac{{3x + 2 + 2x + 1}}{{3x + 2}} = \dfrac{{5x + 3}}{{3x + 2}}\)

Do đó

\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}}}}}\)

\( = 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{5x + 3}}{{3x + 2}}}} = 1 + \dfrac{{3x + 2}}{{5x + 3}}\)

\( = \dfrac{{5x + 3 + 3x + 2}}{{5x + 3}} = \dfrac{{8x + 5}}{{5x + 3}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 72 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store