Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Đề bài
a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :
\(1 + \dfrac{1}{x}\);
\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}\) ;
\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}\) ;
b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức \(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}}}}}\)
thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các phép toán cộng và chia hai phân thức đại số.
Lời giải chi tiết
a) \(1 + \dfrac{1}{x} = \dfrac{x}{x} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{x + 1}}{x}\) (1)
Áp dụng (1) ta có :
\(\eqalign{
&1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{x + 1}}{x}}}\cr & = 1 + {x \over {x + 1}} = {{x + 1 + x} \over {x + 1}} \cr&= {{2x + 1} \over {x + 1}} \;\;\;(2)\cr} \)
Áp dụng (2) ta có :
\(\eqalign{
& 1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}= 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}}}\cr & = 1 + {{x + 1} \over {2x + 1}} = {{2x + 1 + x + 1} \over {2x + 1}} \cr & = {{3x + 2} \over {2x + 1}}\,\,\,\,\,\,(3) \cr} \)
b) Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau :
Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu, còn mẫu là tử của kết quả vế trước đó.
Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có \(4\) gạch phân số thì kết quả là \(\dfrac{{5x + 3}}{{3x + 2}}\), và trong trường hợp này có \(5\) gạch phân số, kết quả sẽ là \(\dfrac{{8x + 5}}{{5x + 3}}\) .
Thật vậy :
\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}}}\)
\( = 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{3x + 2}}{{2x + 1}}}} = 1 + \dfrac{{2x + 1}}{{3x + 2}}\)
\( = \dfrac{{3x + 2 + 2x + 1}}{{3x + 2}} = \dfrac{{5x + 3}}{{3x + 2}}\)
Do đó
\(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}}}}}\)
\( = 1 + \dfrac{1}{{\dfrac{{5x + 3}}{{3x + 2}}}} = 1 + \dfrac{{3x + 2}}{{5x + 3}}\)
\( = \dfrac{{5x + 3 + 3x + 2}}{{5x + 3}} = \dfrac{{8x + 5}}{{5x + 3}}\)
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Bài 54 trang 59 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 54 trang 59 SGK Toán 8 tập 1. Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định :
Bài 55 trang 59 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 55 trang 59 SGK Toán 8 tập 1. a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức
Bài 56 trang 59 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 56 trang 59 SGK Toán 8 tập 1. a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b) Rút gọn phân thức.
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9 - Chương 2 - Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9 - Chương 2 - Đại số 8
Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1. Viết các biểu thức sau dưới
Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác
Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 1 trang 66 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 1 trang 66 SGK Toán 8 tập 1. Tìm x ở hình 5, hình 6
Bài 17 trang 11 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 17 trang 11 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng:
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
