Bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 58 phiếu

Giải bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.

Đề bài

Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.

a) Tính tỉ số \(\frac{BM}{CN}\)

b) Chứng minh rằng \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{DM}{DN}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác nảy tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất 2 tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

=> \(\frac{DB}{DC}\) = \(\frac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

=> \(\frac{DB}{DC}\) = \(\frac{24}{28}\) = \(\frac{6}{7}\)

Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD).

=> ∆BMD ∽ ∆CND => \(\frac{BM}{CN}\) = \(\frac{BD}{CD}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Vậy \(\frac{BM}{CN}\) = \(\frac{6}{7}\)

b) ∆ABM và ∆ACN có: 

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAN}\) (AD là phân giác)

\(\widehat{BMA}\) = \(\widehat{CNA}\) = 900

=> ∆ABM ∽ ∆ACN (g-g)

=> \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{AB}{AC}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

mà  \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{DB}{DC}\) (cmt)

và \(\frac{BD}{CD}\) = \(\frac{DM}{DN}\) (∆BMD ∽ ∆CND)

=> \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{DM}{DN}\)

Loigiaihay.com




Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan