Bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2


Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(AB= 24cm, AC = 28cm.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là hình chiếu của \(B\) và \(C\) trên \(AD\).

a) Tính tỉ số \(\dfrac{BM}{CN}\)

b) Chứng minh rằng \(\dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất 2 tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt) 

\( \Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

\( \Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{24}{28} = \dfrac{6}{7}\)

Mà \(BM // CN\) (cùng vuông góc với AD).

\( \Rightarrow  ∆BMD ∽ ∆CND\) (Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)

\( \Rightarrow \dfrac{BM}{CN} = \dfrac{BD}{CD}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Vậy \(\dfrac{BM}{CN} = \dfrac{6}{7}\)

b) \(∆ABM\) và \(∆ACN\) có: 

\(\widehat{BAM} = \widehat{CAN}\) (\(AD\) là phân giác)

\(\widehat{BMA} = \widehat{CNA}= {90^o}\)

\( \Rightarrow ∆ABM ∽ ∆ACN\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{AB}{AC}\) (1) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Mà  \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DB}{DC}\) (2) (chứng minh câu a)

và \(\dfrac{BD}{CD} = \dfrac{DM}{DN}\) (3) (do \(∆BMD ∽ ∆CND\))

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}\) 

Loigiaihay.com





Bình chọn:
4.2 trên 115 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.