Bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 58 phiếu

Giải bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.

Đề bài

Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.

a) Tính tỉ số \(\frac{BM}{CN}\)

b) Chứng minh rằng \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{DM}{DN}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác nảy tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất 2 tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

=> \(\frac{DB}{DC}\) = \(\frac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

=> \(\frac{DB}{DC}\) = \(\frac{24}{28}\) = \(\frac{6}{7}\)

Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD).

=> ∆BMD ∽ ∆CND => \(\frac{BM}{CN}\) = \(\frac{BD}{CD}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Vậy \(\frac{BM}{CN}\) = \(\frac{6}{7}\)

b) ∆ABM và ∆ACN có: 

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAN}\) (AD là phân giác)

\(\widehat{BMA}\) = \(\widehat{CNA}\) = 900

=> ∆ABM ∽ ∆ACN (g-g)

=> \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{AB}{AC}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

mà  \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{DB}{DC}\) (cmt)

và \(\frac{BD}{CD}\) = \(\frac{DM}{DN}\) (∆BMD ∽ ∆CND)

=> \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{DM}{DN}\)

Loigiaihay.com




Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu