Bài 37 trang 79 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4 trên 130 phiếu

Giải bài 37 trang 79 SGK Toán 8 tập 2. Hình 44 cho biết

Đề bài

Hình 44 cho biết \(\widehat{EBA}\) = \(\widehat{BDC}\).

a) Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD, ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: - Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Định lí Pitago.

- Công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình thang.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat{EBA}\) = \(\widehat{BDC}\) (gt) mà \(\widehat{BDC}\) + \(\widehat{CBD}={90^0}\)

\(=>\) \(\widehat{EBA}\) + \(\widehat{CBD}={90^0}\) 

Vậy \(\widehat{EBD}\) = \({180^0}\) - (\(\widehat{EBA}\) + \(\widehat{CBD}\)) = 180- 90= 900

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:

∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.

b) ∆ABE và ∆CDB có:

 \(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) = 900

\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{CDB}\) (gt)

=> ∆ABE ∽ ∆CDB (g-g)

=> \(\frac{AB}{CD}\) = \(\frac{AE}{CB}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

=> CD = \(\frac{AB.CB}{AE}\) = 18 (cm)

- Áp dụng định lí pitago ta có:

 ∆ABE vuông tại A => BE = \(\sqrt{AE^{2}+AB^{2}}\) = \(\sqrt{10^{2}+15^{2}}\) \( \approx \) 18 (cm).

 ∆BCD vuông tại C => \(BD = \sqrt {B{C^2} + D{C^2}}  \) \(= \sqrt {{{12}^2} + {{18}^2}}  \approx 21,6\,\,cm\)

∆EBD vuông tại B => ED = \(\sqrt{EB^{2}+BD^{2}}\) = \(\sqrt{325+ 468} \approx 28,2\) (cm)

c) Ta có: \(S_{ABE}\) + \(S_{DBC}\) = \(\frac{1}{2}\)AE.AB + \(\frac{1}{2}\)BC.CD 

= \(\frac{1}{2}\). 10.15 + \(\frac{1}{2}\)12.18

= 75 + 108 = 183 cm2

Ta có: \(A{\rm{E}}//DC\,\,\left( { \bot AC} \right) \Rightarrow \) nên \(AEDC\) là hình thang.

\(S_{ACDE}\) = \(\frac{1}{2}\)(AE + CD).AC

= \(\frac{1}{2}\)(10 + 18).27= 378 cm2

=> \(S_{EBD}\) = \(S_{ACDE}\) - (\(S_{ABE}\) + \(S_{DBC}\)) = 378 - 183 = 195cm2

\(S_{EBD}\)> \(S_{ABE}\) + \(S_{DBC}\) ( 195 > 183)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu