Toán lớp 7

Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bài 39 trang 79 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 96 phiếu

Giải bài 39 trang 79 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xem thêm: Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.

Chứng minh rằng \(\frac{OH}{OK}\) = \(\frac{AB}{CD}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Vì AB // CD (gt)

Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

=> ∆AOB ∽ ∆COD 

=> \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OB}{OD}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

=> OA.OD = OC.OB

b) ∆AOH và ∆COK có:

\(\widehat{AHO}\) = \(\widehat{CKO}\) = 900

\(\widehat {HOA} = \widehat {K{\rm{O}}C}\) (đối đỉnh)

=>  ∆AOH ∽ ∆COK (g-g)

=> \(\frac{OH}{OK}\) = \(\frac{OA}{OC}\)  (1) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

mà \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{AB}{CD}\)  (2) (∆AOB ∽ ∆COD )

Từ (1) và (2) => \(\frac{OH}{OK}\) = \(\frac{AB}{CD}\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các chuyên đề môn Toán 7


Bài giải đang được quan tâm