Bài 39 trang 79 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD (AB//CD)\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

a) Chứng minh rằng \(OA.OD = OB.OC\).

b) Đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự tại \(H\) và \(K\).

Chứng minh rằng \(\dfrac{OH}{OK} = \dfrac{AB}{CD}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB // CD\) (giả thiết)

Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

\( \Rightarrow ∆AOB ∽ ∆COD\)

\( \Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\( \Rightarrow OA.OD = OC.OB\)

b) Theo câu a) ta có \( ∆AOB ∽ ∆COD\) nên \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{AB}{CD}\) (1)

Xét \(∆AOH\) và \(∆COK\) có:

\(\widehat{AHO} = \widehat{CKO} = {90^o}\)

\(\widehat {HOA} = \widehat {K{\rm{O}}C}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow ∆AOH ∽ ∆COK\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{OH}{OK}= \dfrac{OA}{OC}\) (2) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{OH}{OK} = \dfrac{AB}{CD}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 183 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 40 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm, Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm.
Bài 41 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 41 trang 80 SGK Toán 8 tập 2. Tìm dấu hiệu nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.
Bài 42 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và nhau).
Bài 43 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 43 trang 80 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD(h46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm.
Bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.
Bài 45 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 45 trang 80 SGK Toán 8 tập 2. Hai tam giác ABC và DEF có...
Bài 38 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 38 trang 79 SGK Toán 8 tập 2. Tính độ dài x,y của các đoạn thẳng trong hình 45.
Bài 37 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 37 trang 79 SGK Toán 8 tập 2. Hình 44 cho biết
Bài 36 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
Tính độ dài x của đường thẳng BD trong hình 43(Làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hinh thang(AD // CD); AB= 12,5cm; CD= 28,5cm
Bài 35 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng K
Trả lời câu hỏi 2 Bài 7 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2
Ở hình 42 cho biết AB = 3cm;
Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 78 SGK Toán 8 Tập 2
Trong các tam giác dưới đây,
Lý thuyết trường hợp đồng dạng thứ ba