Giải bài 39 trang 79 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.

Chứng minh rằng \(\frac{OH}{OK}\) = \(\frac{AB}{CD}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì AB // CD (gt)

Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

=> ∆AOB ∽ ∆COD 

=> \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OB}{OD}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

=> OA.OD = OC.OB

b) ∆AOH và ∆COK có:

\(\widehat{AHO}\) = \(\widehat{CKO}\) = 90⁰

\(\widehat {HOA} = \widehat {K{\rm{O}}C}\) (đối đỉnh)

=>  ∆AOH ∽ ∆COK (g-g)

=> \(\frac{OH}{OK}\) = \(\frac{OA}{OC}\)  (1) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

mà \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{AB}{CD}\)  (2) (∆AOB ∽ ∆COD )

Từ (1) và (2) => \(\frac{OH}{OK}\) = \(\frac{AB}{CD}\)

Loigiaihay.com