Bài 39 trang 79 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Bài 39 Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Bài 39 Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.

Chứng minh rằng \(\frac{OH}{OK}\) = \(\frac{AB}{CD}\)

Giải:

a) Vì AB // CD => ∆AOB ∽ ∆COD 

=> \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OB}{OD}\) => OA.OD = OC.OB

b) ∆AOH và ∆COK có:

\(\widehat{AHO}\) = \(\widehat{CKO}\) = 90⁰

^{\(\widehat{HOA}\) = \(\widehat{KOC}\)}

=>  ∆AOH ∽ ∆COK 

=> \(\frac{OH}{OK}\) = \(\frac{OA}{OC}\)  (1)

mà \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{AB}{CD}\)  (2)

Từ 1 và 2 => \(\frac{OH}{OK}\) = \(\frac{AB}{CD}\)