Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bài 35 trang 79 SGK Toán 8 tập 2


Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng K

Đề bài

Chứng minh rằng nếu tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\) thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng \(k\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng, tia phân giác.

Lời giải chi tiết

Gọi \(AD, A'D'\) lần lượt là đường phân giác của hai tam giác \(ABC;\,A'B'C'\)

Ta có: \(∆A'B'C' ∽ ∆ABC\) theo tỉ số \(k= \dfrac{A'B'}{AB}\) 

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\)   (1); \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\(AD\) là phân giác góc \(\widehat {BAC}\) (gt)

\( \Rightarrow\) \(\widehat {BAD} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)     (2) (tính chất tia phân giác)

\(A'D'\) là phân giác góc \(\widehat {B'A'C'}\) (gt)

\( \Rightarrow\)  \(\widehat {B'A'D'} =\dfrac{1}{2}\widehat {B'A'C'}\)   (3) (tính chất tia phân giác)

Từ \((1),(2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\)

Xét \(∆A'B'D'\) và \(∆ABD\) có:

+) \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\)

+) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow ∆A'B'D' ∽ ∆ABD\) (g-g) 

\(  \Rightarrow \dfrac{A'D'}{AD}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\) ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)


Bình chọn:
4.3 trên 230 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store