Bài 35 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng K
Đề bài
Chứng minh rằng nếu tam giác A′B′C′ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng, tia phân giác.
Lời giải chi tiết
Gọi AD,A′D′ lần lượt là đường phân giác của hai tam giác ABC;A′B′C′
Ta có: ∆A′B′C′∽∆ABC theo tỉ số k=A′B′AB
⇒^BAC=^B′A′C′ (1); ˆB = ^B′ (tính chất hai tam giác đồng dạng)
AD là phân giác góc ^BAC (gt)
⇒ ^BAD=12^BAC (2) (tính chất tia phân giác)
A′D′ là phân giác góc ^B′A′C′ (gt)
⇒ ^B′A′D′=12^B′A′C′ (3) (tính chất tia phân giác)
Từ (1),(2) và (3) suy ra: ^BAD = ^B′A′D′
Xét ∆A′B′D′ và ∆ABD có:
+) ˆB = ^B′
+) ^BAD = ^B′A′D′ (chứng minh trên)
⇒∆A′B′D′∽∆ABD (g-g)
⇒A′D′AD=A′B′AB=k ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
- Bài 36 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 37 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 38 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 39 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 40 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
>> Xem thêm