Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bài 37 trang 79 SGK Toán 8 tập 2


Hình 44 cho biết

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hình 44 cho biết \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\).

LG a.

Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\) (giả thiết) mà \(\widehat{BDC} + \widehat{CBD}={90^0}\) (do tam giác BCD vuông tại C) 

\( \Rightarrow \widehat{EBA} + \widehat{CBD}={90^0}\) 

Vậy \(\widehat{EBD} = {180^0} - (\widehat{EBA}+ \widehat{CBD})\)\(\, = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:

\(∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.\) 

LG b.

Cho biết \(AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm\). Hãy tính độ dài các đoạn thẳng \(CD, BE, BD\) và \(ED\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Định lí Pitago.

Lời giải chi tiết:

\(∆ABE\) và \(∆CDB\) có:

\(\widehat{A} = \widehat{C}=90^o\)

\(\widehat{ABE}= \widehat{CDB}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  ∆ABE ∽ ∆CDB\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{AE}{CB}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow CD = \dfrac{AB.CB}{AE} = 18\, (cm)\)

- Áp dụng định lí pitago ta có:

\( ∆ABE\) vuông tại \(A\)

\( \Rightarrow  BE = \sqrt{AE^{2}+AB^{2}}\) \(\,=\sqrt{10^{2}+15^{2}}\) \( \approx  18\, (cm)\).

 \(∆BCD\) vuông tại \(C\)

\( \Rightarrow BD = \sqrt {B{C^2} + D{C^2}}  \) \(= \sqrt {{{12}^2} + {{18}^2}}  \approx 21,6\,\,cm\)

\(∆EBD\) vuông tại \(B\)

\( \Rightarrow  ED = \sqrt{EB^{2}+BD^{2}}\) \(=\sqrt{325+ 468} \approx 28,2\, (cm)\)

LG c.

So sánh diện tích tam giác \(BDE\) với tổng diện tích hai tam giác \(AEB\) và \(BCD\).

Phương pháp giải:

Sử dụng: Công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình thang.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(S_{ABE} + S_{DBC}\)

\(= \dfrac{1}{2}AE.AB + \dfrac{1}{2}BC.CD\) 

\(= \dfrac{1}{2}. 10.15 + \dfrac{1}{2}.12.18\)

\(= 75 + 108 = 183\;cm^2\).

Ta có: \(A{\rm{E}}//DC\,\,\left(\text{ cùng } { \bot AC} \right) \Rightarrow \) \(ACDE\) là hình thang.

\(S_{ACDE} = \dfrac{1}{2}.(AE + CD).AC\)

\(= \dfrac{1}{2}.(10 + 18).27= 378\;cm^2\)

\( \Rightarrow S_{EBD} = S_{ACDE} - (S_{ABE}+ S_{DBC})\)\(\; = 378 - 183 = 195\,cm^2\)

\(S_{EBD}> S_{ABE} + S_{DBC}\) \(( 195 > 183)\).

Cách khác: 

Các em có thể thay độ dài BE, BD tính được ở câu b để tính diện tích tam giác EBD.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 226 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store