Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính : 

a. \(\displaystyle \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  - \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)

b. \(\displaystyle \left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12}  + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)

Bài 2. Chứng minh đẳng thức : \(\displaystyle {4 \over {\sqrt x  + 2}} + {2 \over {\sqrt x  - 2}} - {{5\sqrt x  - 6} \over {x - 4}} = {1 \over {\sqrt x  - 2}},\) với \(\displaystyle x ≥ 0\) và \(\displaystyle x ≠ 4\).

Bài 3. Cho biểu thức : \(\displaystyle P = \left( {{1 \over {x - \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x - 1}}} \right):{{x\sqrt x  - 1} \over {x\sqrt x  - \sqrt x }}\)

a. Rút gọn P với \(\displaystyle x > 0\) và \(\displaystyle x ≠ 1\).

b. Tìm x để \(\displaystyle P = {1 \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bài 1. Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Bài 2, bài 3:  Quy đồng và rút gọn các phân thức.

Lời giải chi tiết

Bài 1. a.

\(\displaystyle \eqalign{  & \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  - \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \cr& = \sqrt {4 - 2.2\sqrt 3  + 3}  - \sqrt {3 + 2\sqrt 3  + 1} \cr&= \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| - \left( {1 + \sqrt 3 } \right) \cr&= 2 - \sqrt 3  - 1 - \sqrt 3 \,\,\left( {vì\,2 > \sqrt 3 } \right)  \cr  &  = 1 - 2\sqrt 3  \cr} \)

b.

\(\displaystyle \eqalign{  & \left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12}  + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \left[ {\sqrt {14}  + {{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right].\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt {14}  + \sqrt 6 } \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \sqrt 2 \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {10 - 2\sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\left| {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right|  \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {\text{ vì }\,\sqrt 7  > \sqrt 3 } \right)  \cr  &  = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4. \cr} \)

Bài 2. Biến đổi vế trái ta có:

\(\displaystyle \eqalign{  & {4 \over {\sqrt x  + 2}} + {2 \over {\sqrt x  - 2}} - {{5\sqrt x  - 6} \over {\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}  \cr  &  = {{4\left( {\sqrt x  - 2} \right) + 2\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \left( {5\sqrt x  - 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}  \cr  &  = {{4\sqrt x  - 8 + 2\sqrt x  + 4 - 5\sqrt x  + 6} \over {\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}  \cr  &  = {{\sqrt x  + 2} \over {\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = {1 \over {\sqrt x  - 2}} \cr} \)

Bài 3. a.

\(\displaystyle \eqalign{  & P = \left( {{1 \over {x - \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x - 1}}} \right):{{x\sqrt x  - 1} \over {x\sqrt x  - \sqrt x }}  \cr  &  = \left[ {{1 \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + {{\sqrt x } \over {\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]:{{\sqrt {{x^3}}  - 1} \over {\sqrt x \left( {x - 1} \right)}}  \cr  &  = {{\sqrt x  + 1 + x} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} \cr&= {1 \over {\sqrt x  - 1}} \cr} \)

(với \(\displaystyle x > 0\) và \(\displaystyle x ≠ 1\))

b. \(\displaystyle P = {1 \over 2} \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt x  - 1}} = {1 \over 2} \Rightarrow \sqrt x  - 1 = 2 \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt x  = 3\) \(\displaystyle ⇔ x = 9\) (thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x > 0\) và \(\displaystyle x ≠ 1\))

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài