Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Rút gọn :  \(A = {{a + b} \over {{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}} - {2 \over {\sqrt {ab} }}:{\left( {{1 \over {\sqrt a }} - {1 \over {\sqrt b }}} \right)^2}.\) 

Bài 2. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = \sqrt {6 + 4\sqrt 2 }  \)\(\,- \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 3. Chứng minh rằng : \(\left| {a + b} \right| \le \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} ,\) với mọi a và b.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu và rút gọn

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(a,b > 0\) và \(a ≠ b\).

Ta có: 

\(\eqalign{  & A = {{a + b} \over {{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}} - {2 \over {\sqrt {ab} }}:{{{{\left( {\sqrt b  - \sqrt a } \right)}^2}} \over {ab}}  \cr  &  = {{a + b} \over {{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}} - {2 \over {\sqrt {ab} }}.{{ab} \over {{{\left( {\sqrt b  - \sqrt a } \right)}^2}}}  \cr  &  = {{a + b - 2\sqrt {ab} } \over {{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}} = {{{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}} \over {{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}} = 1. \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = \sqrt {6 + 4\sqrt 2 }  \)\(\,- \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}} {\rm{ }}{\mkern 1mu}  - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^2}} {\mkern 1mu} \)

\(\eqalign{  & \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = \left| {2 + \sqrt 2 } \right| - \left| {2 - \sqrt 2 } \right|  \cr  &  \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 2 + \sqrt 2  - \left( {2 - \sqrt 2 } \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 2\sqrt 2   \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x - 1 = 2\sqrt 2 }  \cr   {x - 1 =  - 2\sqrt 2 }  \cr  } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 1 + 2\sqrt 2 }  \cr   {x = 1 - 2\sqrt 2 }  \cr  } } \right. \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Bình phương 2 vế rồi biến đổi 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & \left| {a + b} \right| \le \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}   \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} \le 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \le 2{a^2} + 2{b^2}  \cr  &  \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \cr} \)

Luôn đúng với mọi a và b thuộc \(\mathbb R\).

Suy ra \(\left| {a + b} \right| \le \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}\) đúng với mọi a và b thuộc \(\mathbb R\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài