Bài 61 trang 33 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 61 trang 33 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các đẳng thức sau:

LG a

\(\dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt 6}{6}\)

Phương pháp giải:

+ Biến đổi vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ Sử dụng công thức sau:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\) với \(a\ge 0;b>0.\)

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái ta có:

\( VT = \dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)

          \(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt 3}-4\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\)

          \(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 2\sqrt 3}{\sqrt 3 .\sqrt 3}-4.\dfrac{\sqrt 3 .\sqrt 2}{\sqrt 2.\sqrt 2}\)

         \(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 6}{3}-4\dfrac{\sqrt 6}{2}\)

         \(=3\dfrac{\sqrt 6 .3}{2.3}+2\dfrac{\sqrt 6 .2}{3.2}-4\dfrac{\sqrt 6 .3}{2.3}\)

         \(=9\dfrac{\sqrt 6}{6}+4\dfrac{\sqrt 6}{6}-12\dfrac{\sqrt 6}{6}\)

         \(=(9+4-12)\dfrac{\sqrt 6}{6}=\dfrac{\sqrt 6}{6}=VP\).

LG b

\(\left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}}  + \sqrt {\dfrac{2x}{3}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}=\dfrac{7}{3} \) với \(x > 0.\)

Phương pháp giải:

+ Biến đổi vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ Sử dụng công thức sau:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\) với \(a\ge 0;b>0.\)

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái ta có: 

\(VT = \left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}}  + \sqrt {\dfrac{2x}{3}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \)

         \(\eqalign{
& = \left( {x\sqrt {{{6x} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{2x.3} \over {{3^2}}}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr 
& = \left( {x{{\sqrt {6x} } \over {\sqrt {{x^2}} }} + {{\sqrt {6x} } \over {\sqrt {{3^2}} }} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr 
& = \left( {x{{\sqrt {6x} } \over x} + {{\sqrt {6x} } \over 3} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr 
& = \left( {1.\sqrt {6x} + {1 \over 3}\sqrt {6x} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr 
& = \left( {1 + {1 \over 3} + 1} \right)\sqrt {6x} :\sqrt {6x} \cr 
& = {7 \over 3}\sqrt {6x} :\sqrt {6x} \cr 
& = \dfrac{7}{3} =VP.\cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 109 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài