Bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.5 trên 44 phiếu

Giải bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}= 1\) với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)

b) \(\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}  = \left| a \right|\) với \(a + b > 0\) và \(b ≠ 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ \(\sqrt{A^2}=|A|\).

+ \(|A|=A \)    nếu    \(A \ge 0\),

    \(|A|=-A\)     nếu    \(A < 0\).

+ Sử dụng các hằng đẳng thức:

         \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

         \(a^2- b^2=(a+b).(a-b)\).

         \(a^3- b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2\).

Lời giải chi tiết

a) Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có:

\(VT=\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\)

       \(=\left ( \dfrac{1-(\sqrt{a})^3}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{(1-\sqrt a)(1+ \sqrt a)} \right )^{2}\)

       \(=\left ( \dfrac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt a+(\sqrt a)^2)}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1}{1+ \sqrt a} \right )^{2}\)

       \(=\left [ (1+\sqrt a+(\sqrt a)^2) +\sqrt{a}\right ].  \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)

       \(=\left [ (1+2\sqrt a+(\sqrt a)^2)\right ].  \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)

       \(=(1+\sqrt a)^2.  \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}=1=VP\).

b) Ta có:

\(VT=\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)

      \(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{(ab^2)^2}{(a+b)^2}}\)

     \(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{\sqrt{(ab^2)^2}}{\sqrt{(a+b)^2}}\)

     \(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{|ab^2|}{|a+b|}\)

     \(=\dfrac{a+b}{b^{2}}.\dfrac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\)

Vì \(a+b > 0 \Rightarrow |a+b|=a+b\).

 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan