Bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn biểu thức sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn các biểu thức sau:

 

LG a

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\);

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: \(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.c+ b}{c}\).

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           \(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\),  nếu \(A < 0,\ B \ge 0\).

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\),   với \(a \ge 0,\ b > 0\).

+ \(\sqrt a .\sqrt b =\sqrt{ab}\),  với \(a, \ b \ge 0\).

+ \(\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}\),   với \( B > 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)

\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{16. 3}-2\sqrt{25. 3}-\dfrac{\sqrt{3.11}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{\dfrac{1.3+1}{3}}\)

\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{4^2. 3}-2\sqrt{5^2. 3}-\dfrac{\sqrt 3.\sqrt{11}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{\dfrac{4}{3}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{ 3}-2.5\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{\sqrt 4}{\sqrt 3}\)

\(=\dfrac{4}{2}\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{\sqrt{4}.\sqrt 3}{\sqrt{3}.\sqrt {3}}\) 

\(=2\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) 

\(=2\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+10\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) 

\(= \left( {2 - 10 - 1 + \dfrac{10}{3} }\right)\sqrt 3 \)

\(=-\dfrac{17}{3}\sqrt 3\).

LG b

\(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6};\)

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: \(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.c+ b}{c}\).

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           \(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\),  nếu \(A < 0,\ B \ge 0\).

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\),   với \(a \ge 0,\ b > 0\).

+ \(\sqrt a .\sqrt b =\sqrt{ab}\),  với \(a, \ b \ge 0\).

+ \(\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}\),   với \( B > 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

 \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5. \sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{25. 6}+\sqrt{1,6. 60}+4,5.\sqrt{\dfrac{2.3+2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{5^2. 6}+\sqrt{1,6. (6.10)}+4,5\sqrt{\dfrac{8}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{ 6}+\sqrt{(1,6. 10).6}+4,5\dfrac{\sqrt 8}{\sqrt 3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{ 6}+\sqrt{16.6}+4,5\dfrac{\sqrt 8 . \sqrt 3}{ 3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{ 6}+\sqrt{4^2.6}+4,5\dfrac{\sqrt {8 .3}}{ 3}-\sqrt{6}\)

\(= 5\sqrt{6}+4\sqrt{ 6}+4,5. \dfrac{\sqrt{4.2. 3}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5. \dfrac{\sqrt{2^2.6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5. 2\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+9\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\sqrt{6}\)

\(=(5+4+3-1)\sqrt{6}=11\sqrt{6}.\)

Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:

+ \(\sqrt{150}=\sqrt{25.6}=5\sqrt 6\)

+ \(\sqrt{1,6.60}=\sqrt{1,6.(10.6)}=\sqrt{(1,6.10).6}=\sqrt{16.6}\)

\(=4\sqrt 6\)

+ \(4,5.\sqrt{2\dfrac{2}{3}}=4,5.\sqrt{\dfrac{2.3+2}{3}}=4,5.\sqrt{\dfrac{8}{3}}= 4,5\dfrac{{\sqrt {8.3} }}{3}\)

\(=4,5.\dfrac{\sqrt{4.2.3}}{3}=4,5.\dfrac{2.\sqrt 6}{3}=9.\dfrac{\sqrt 6}{3}=3\sqrt 6.\)

Do đó:

\(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5. \sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt 6+4\sqrt 6+3\sqrt 6 - \sqrt 6\)

\(=(5+4+3-1)\sqrt 6=11\sqrt{6}\)

LG c

\((\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84};\)

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: \(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.c+ b}{c}\).

+ Hằng đẳng thức số 1: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           \(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\),  nếu \(A < 0,\ B \ge 0\).

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\),   với \(a \ge 0,\ b > 0\).

+ \(\sqrt a .\sqrt b =\sqrt{ab}\),  với \(a, \ b \ge 0\).

+ \(\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}\),   với \( B > 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(=(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\)

\(=(\sqrt{4.7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{4.21}\)

\(=(\sqrt{2^2.7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{2^2.21}\)

\(=(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)

\(= 2\sqrt{7}.\sqrt{7}-2\sqrt{3}.\sqrt{7}+\sqrt{7}.\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)

\(=2.(\sqrt{7})^2-2\sqrt{3.7}+(\sqrt{7})^2+2\sqrt{21}\)

\(=2.7-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21}\)

\(=14-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21}\) 

\(=14+7=21\).

LG d

\((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}.\)

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: \(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.c+ b}{c}\).

+ Hằng đẳng thức số 1: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           \(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\),  nếu \(A < 0,\ B \ge 0\).

+ \(\sqrt a .\sqrt b =\sqrt{ab}\),  với \(a, \ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}\)

\(=(\sqrt 6)^2+2.\sqrt 6 .\sqrt 5+(\sqrt 5)^2-\sqrt{4.30}\)

\(=6+2\sqrt{6.5}+5-2\sqrt{30}\)

\(=6+2\sqrt{30}+5-2\sqrt{30}=6+5=11.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 69 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài