Bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.5 trên 26 phiếu

Giải bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\);

b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6};\)

c) \((\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{48};\)

d) \((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: \(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.c+ b}{c}\).

+ Hằng đẳng thức số 1: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 

           \(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\),  nếu \(A < 0,\ B \ge 0\).

+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\),   với \(a \ge 0,\ b > 0\).

+ \(\sqrt a .\sqrt b =\sqrt{ab}\),  với \(a, \ b \ge 0\).

+ \(\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}\),   với \( B > 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)

\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{16. 3}-2\sqrt{25. 3}-\dfrac{\sqrt{3.11}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{\dfrac{1.3+1}{3}}\)

\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{4^2. 3}-2\sqrt{5^2. 3}-\dfrac{\sqrt 3.\sqrt{11}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{\dfrac{4}{3}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{ 3}-2.5\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{\sqrt 4}{\sqrt 3}\)

\(=\dfrac{4}{2}\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{\sqrt{4}.\sqrt 3}{\sqrt{3}.\sqrt {3}}\) 

\(=2\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) 

\(=2\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+10\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) 

\(= \left( {2 - 10 - 1 + \dfrac{10}{3} }\right)\sqrt 3 \)

\(=-\dfrac{17}{3}\).

b) Ta có:

 \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5. \sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{25. 6}+\sqrt{1,6. 60}+4,5.\sqrt{\dfrac{2.3+2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{5^2. 6}+\sqrt{1,6. (6.10)}+4,5\sqrt{\dfrac{8}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{ 6}+\sqrt{(1,6. 10).6}+4,5\dfrac{\sqrt 8}{\sqrt 3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{ 6}+\sqrt{16.6}+4,5\dfrac{\sqrt 8 . \sqrt 3}{ 3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{ 6}+\sqrt{4^2.6}+4,5\dfrac{\sqrt {8 .3}}{ 3}-\sqrt{6}\)

\(= 5\sqrt{6}+4\sqrt{ 6}+4,5. \dfrac{\sqrt{4.2. 3}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5. \dfrac{\sqrt{2^2.6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5. 2\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+9\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\sqrt{6}\)

\(=(5+4+3-1)\sqrt{6}=11\sqrt{6}.\)

Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:

+ \(\sqrt{150}=\sqrt{25.6}=5\sqrt 6\)

+ \(\sqrt{1,6.60}=\sqrt{1,6.(10.6)}=\sqrt{(1,6.10).6}=\sqrt{16.6}\)

\(=4\sqrt 6\)

+ \(4,5.\sqrt{2\dfrac{2}{3}}=4,5.\sqrt{\dfrac{2.3+2}{3}}=4,5.\sqrt{\dfrac{8}{3}}=4,5\dfrac{8.3}{3}\)

                     \(=4,5.\dfrac{\sqrt{4.2.3}}{3}=4,5.\dfrac{2.\sqrt 6}{3}=9.\dfrac{\sqrt 6}{3}=3\sqrt 6\).

Do đó:

 \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5. \sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt 6+4\sqrt 6+3\sqrt 6 - \sqrt 6\)

\(=(5+4+3-1)\sqrt 6=11\sqrt{11}\)

c) Ta có:

 \(=(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\)

\(=(\sqrt{4.7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{4.21}\)

\(=(\sqrt{2^2.7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{2^2.21}\)

\(=(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)

\(= 2\sqrt{7}.\sqrt{7}-2\sqrt{3}.\sqrt{7}+\sqrt{7}.\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)

\(=2.(\sqrt{7})^2-2\sqrt{3.7}+(\sqrt{7})^2+2\sqrt{21}\)

\(=2.7-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21}\)

\(=14-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21}\)

\(=14+7=21\).

d) Ta có:

\((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}\)

\(=(\sqrt 6)^2+2.\sqrt 6 .\sqrt 5+(\sqrt 5)^2-\sqrt{4.30}\)

\(=6+2\sqrt{6.5}+5-2\sqrt{30}\)

\(=6+2\sqrt{30}+5-2\sqrt{30}=6+5=11\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan