Trả lời câu hỏi 2 Bài 8 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu

Trả lời câu hỏi Bài 8 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1. Chứng minh đẳng thức...

Đề bài

Chứng minh đẳng thức \(\dfrac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab}  = {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2}\)  với \(a > 0,b > 0\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\); \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)  để biến đổi và rút gọn vế trái. 

Lời giải chi tiết

Ta có \(VT = \dfrac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \) \( = \dfrac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \) \( = a - \sqrt {ab}  + b - \sqrt {ab}  \\= {\left( {\sqrt a } \right)^2} - 2\sqrt {ab}  + {\left( {\sqrt b } \right)^2}\) \( = {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} = VP\) (đpcm).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com