Trả lời câu hỏi 1, 2 Bài 8 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1


Trả lời câu hỏi Bài 8 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1. Chứng minh đẳng thức...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu hỏi 1

Rút gọn: \(3\sqrt {5a}  - \sqrt {20a}  + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \) với \(a \ge 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các công thức về căn thức như đưa thừa số ra ngoài dấu căn, khai phương 1 tích để rút gọn

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
3\sqrt {5a} - \sqrt {20a} + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \\
= 3\sqrt 5 .\sqrt a - \sqrt {4.5} \sqrt a + 4\sqrt {9.5} \sqrt a + \sqrt a \\
= 3\sqrt 5 \sqrt a - 2\sqrt 5 \sqrt a + 12\sqrt 5 \sqrt a + \sqrt a \\
= \sqrt a \left( {3\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 12\sqrt 5 + 1} \right)\\
= \left( {13\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt a
\end{array}\)

Câu hỏi 2

Chứng minh đẳng thức \(\dfrac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab}  = {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2}\)  với \(a > 0,b > 0\). 

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\); \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)  để biến đổi và rút gọn vế trái. 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(VT = \dfrac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \) \( = \dfrac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \) \( = a - \sqrt {ab}  + b - \sqrt {ab}  \\= {\left( {\sqrt a } \right)^2} - 2\sqrt {ab}  + {\left( {\sqrt b } \right)^2}\) \( = {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} = VP\) (đpcm).

(Chú ý: VT là vế trái, VP là vế phải)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 28 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài