Lý thuyết về căn bậc ba.


Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

1. Định nghĩa 

+ Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)

Quảng cáo
decumar

+ Căn bậc ba của số a được kí hiệu là \(\root 3 \of a \)

Như vậy \({\left( {\root 3 \of a } \right)^3} = a\)

Mọi số thực đều có căn bậc ba.

2. Các tính chất

a) \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)

b) \(\root 3 \of {ab}  = \root 3 \of a .\root 3 \of b \)

c) Với b ≠ 0, ta có \(\displaystyle \root 3 \of {{a \over b}}  = {{\root 3 \of a } \over {\root 3 \of b }}\)

3. Áp dụng 

Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:

a) \(a\root 3 \of b  = \root 3 \of {{a^3}b} \)

b) \(\displaystyle \root 3 \of {{a \over b}}  = {{\root 3 \of {a{b^2}} } \over b}\)

c) Áp dụng hằng đẳng thức \(\left( {A \pm B} \right)\left( {{A^2} \mp  AB + {B^2}} \right) = {A^3} \pm {B^3}\), ta có:

\(\eqalign{
& \left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right) \cr
& = {\left( {\root 3 \of a } \right)^3} \pm {\left( {\root 3 \of b } \right)^3} = a \pm b \cr} \)

 Do đó

\(\eqalign{
& {M \over {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b }} \cr
& = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {\left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)}} \cr
& = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {a \pm b}} \cr} \)

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức 

Sử dụng: \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) 

Ví dụ: \(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\)

Dạng 2: So sánh các căn bậc ba

Sử dụng: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)

Ví dụ: So sánh 3 và \(\sqrt[3]{{26}}\)

Ta có: \(3 = \sqrt[3]{{27}}\) mà \(26<27\) nên \(\sqrt[3]{{26}} < \sqrt[3]{{27}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{{26}} < 3\)

Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba

Sử dụng: \(\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = {B^3}\)

Ví dụ: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{x - 1}} = 2\\
\Leftrightarrow x - 1 = {2^3}\\
\Leftrightarrow x - 1 = 8\\
\Leftrightarrow x = 9
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 70 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.