Lý thuyết về căn bậc ba.

Bình chọn:
4.3 trên 30 phiếu

Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:

Lý thuyết về căn bậc ba

Tóm tắt kiến thức:

1.Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a 

Căn bậc ba của số a được kí hiệu là \(\root 3 \of a \)

Như vậy \({\left( {\root 3 \of a } \right)^3} = a\)

Mọi số thực đều có căn thức bậc ba.

2. Các tính chất:

a) \(a < \root 3 \of a  < \root 3 \of b \)

b) \(\root 3 \of {ab}  = \root 3 \of a .\root 3 \of b \)

c) Với b ≠ 0, ta có \(\root 3 \of {{a \over b}}  = {{\root 3 \of a } \over {\root 3 \of b }}\)

3. Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:

a) \(a\root 3 \of b  = \root 3 \of {{a^3}b} \)

b) \(\root 3 \of {{a \over b}}  = {{\root 3 \of {a{b^2}} } \over b}\)

c) Áp dụng hằng đẳng thức \(\left( {A \pm B} \right)\left( {{A^2} \pm AB + {B^2}} \right) = {A^3} \pm {B^3}\) ta có:

\(\eqalign{
& \left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \pm \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^3}} } \right) \cr
& = {\left( {\root 3 \of a } \right)^3} \pm {\left( {\root 3 \of b } \right)^3} = a \pm b \cr} \)

 Do đó

\(\eqalign{
& {M \over {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b }} \cr
& = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \pm \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {\left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \pm \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)}} \cr
& = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \pm \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {a \pm b}} \cr} \)

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 9. Căn bậc ba

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu