Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính :

a. $\displaystyle \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } - \sqrt {4 + 2\sqrt 3 }$

b. $\displaystyle \left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12} + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} }$

Bài 2. Chứng minh đẳng thức : $\displaystyle {4 \over {\sqrt x + 2}} + {2 \over {\sqrt x - 2}} - {{5\sqrt x - 6} \over {x - 4}} = {1 \over {\sqrt x - 2}},$ với $\displaystyle x ≥ 0$ và $\displaystyle x ≠ 4$ .

Bài 3. Cho biểu thức : $\displaystyle P = \left( {{1 \over {x - \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x - 1}}} \right):{{x\sqrt x - 1} \over {x\sqrt x - \sqrt x }}$

a. Rút gọn P với $\displaystyle x > 0$ và $\displaystyle x ≠ 1$ .

b. Tìm x để $\displaystyle P = {1 \over 2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bài 1. Sử dụng $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

Bài 2, bài 3: Quy đồng và rút gọn các phân thức.

Lời giải chi tiết

Bài 1. a.

$\displaystyle \eqalign{ & \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } - \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \cr& = \sqrt {4 - 2.2\sqrt 3 + 3} - \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} \cr&= \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \cr & = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| - \left( {1 + \sqrt 3 } \right) \cr&= 2 - \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 \,\,\left( {vì\,2 > \sqrt 3 } \right) \cr & = 1 - 2\sqrt 3 \cr}$

$\displaystyle \eqalign{ & \left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12} + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \cr & = \left[ {\sqrt {14} + {{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)} \over {\sqrt 2 + \sqrt 5 }}} \right].\sqrt {5 - \sqrt {21} } \cr & = \left( {\sqrt {14} + \sqrt 6 } \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \cr & = \sqrt 2 \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \cr & = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {10 - 2\sqrt {21} } \cr & = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \cr & = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right).\left| {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right| \cr & = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {\text{ vì }\,\sqrt 7 > \sqrt 3 } \right) \cr & = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4. \cr}$

Bài 2. Biến đổi vế trái ta có:

$\displaystyle \eqalign{ & {4 \over {\sqrt x + 2}} + {2 \over {\sqrt x - 2}} - {{5\sqrt x - 6} \over {\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \cr & = {{4\left( {\sqrt x - 2} \right) + 2\left( {\sqrt x + 2} \right) - \left( {5\sqrt x - 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cr & = {{4\sqrt x - 8 + 2\sqrt x + 4 - 5\sqrt x + 6} \over {\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cr & = {{\sqrt x + 2} \over {\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = {1 \over {\sqrt x - 2}} \cr}$

Bài 3. a.

$\displaystyle \eqalign{ & P = \left( {{1 \over {x - \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x - 1}}} \right):{{x\sqrt x - 1} \over {x\sqrt x - \sqrt x }} \cr & = \left[ {{1 \over {\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + {{\sqrt x } \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:{{\sqrt {{x^3}} - 1} \over {\sqrt x \left( {x - 1} \right)}} \cr & = {{\sqrt x + 1 + x} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} \cr&= {1 \over {\sqrt x - 1}} \cr}$

(với $\displaystyle x > 0$ và $\displaystyle x ≠ 1$ )

b. $\displaystyle P = {1 \over 2} \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt x - 1}} = {1 \over 2} \Rightarrow \sqrt x - 1 = 2$

$\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt x = 3$ $\displaystyle ⇔ x = 9$ (thỏa mãn điều kiện $\displaystyle x > 0$ và $\displaystyle x ≠ 1$ )

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Bài 66 trang 34 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 66 trang 34 SGK Toán 9 tập 1. Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài 65 trang 34 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
Bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 63 trang 33 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn biểu thức sau:
Bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn biểu thức sau:
Bài 61 trang 33 SGK Toán 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 60 trang 33 SGK Toán 9 tập 1
Cho biểu thức
Bài 59 trang 32 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 58 trang 32 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Trả lời câu hỏi 3 Bài 8 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Trả lời câu hỏi 1 Bài 8 trang 31 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 8 trang 31 SGK Toán 9 Tập 1. Rút gọn:...
Trả lời câu hỏi 1, 2 Bài 8 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1
Chứng minh đẳng thức...
Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng như:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.