Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho DM = MN = NB. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 

a) Chứng minh rằng M và N đối xứng với nhau qua O.

b) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM và CN với các cạnh DC và AB. Chứng minh rằng P và Q đối xứng nhau qua O.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Hai đường chéo của hình bình hành giao nhau tại trung điểm mỗi đường

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành

Lời giải chi tiết

a) Ta có: OB = OD (tính chất hai đường chéo của hình bình hành ABCD)

 BN = DM (gt)

\( \Rightarrow OB - BN = OD - DM\)

\( \Rightarrow ON = OM\) hay O là trung điểm MN chứng tỏ M và N đối xứng nhau qua O.

b) Tứ giác ANCM có OM = ON (cmt)

                        OA = OC (gt)

\( \Rightarrow ANCM\) là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) \( \Rightarrow AM// CN\) hay \(AP// CQ\) lại có \(AQ//CP.\) Do đó AQCP là hình bình hành (các cạnh đối song song) mà O là trung điểm của đường chéo AC nên đường chéo thứ hai PQ phải qua O hay OP = OQ.

Chứng tỏ P và Q đối xứng nhau qua O.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8. Đối xứng tâm

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài