Bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.3 trên 279 phiếu

Giải bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Tiên đề ơclit: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

                                         

Vì \(ABCD \) là hình bình hành (giả thiết)

\( \Rightarrow A{\rm{D}}//BC, A{\rm{B}}//DC,\)\( A{\rm{D}}=BC, A{\rm{B}}=DC \) (tính chất hình bình hành)

Mà \(E \in A{\rm{D}}\) (giả thiết) \( \Rightarrow AE//BC\)

Vì \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\) (giả thiết)

\( \Rightarrow AE = A{\rm{D}}\) (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)

\( \Rightarrow \) \(AE = BC\) (cùng bằng \(AD\))

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(BE // AC, BE = AC\)       (1) (tính chất hình bình hành)

Ta có: \(AB//DC\) (chứng minh trên) \(\Rightarrow AB//CF\) 

Vì \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\) (giả thiết)

\( \Rightarrow CD = CF\) (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)

\( \Rightarrow AB = CF\) (cùng bằng \(DC\))

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ACFB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(BF // AC, BF = AC\)       (2) (tính chất hình bình hành)

Từ (1) và (2) suy ra \(BE\) và \(BF\) cùng song song với \(AC\) và cùng đi qua điểm \(B\) nên theo tiên đề Ơclit \(BE\) trùng \(BF\) hay \(B, E, F\) thẳng hàng.

Lại có: \(BE\) = \(BF\) (cùng bằng \(AC\)) do đó \(B\) là trung điểm của \(EF\)

Vậy \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(B\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 53 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 Bài 53 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 53 trang 96 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua I.

Xem chi tiết
Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy...

Xem chi tiết
Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 55 trang 96 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và

Xem chi tiết
Bài 56 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 Bài 56 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 56 trang 96 SGK Toán 8 tập 1. Trong các hình vẽ sau, hình nào có tâm đối xứng ?

Xem chi tiết
Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy dồng mẫu thức các phân thức sau:

Xem chi tiết
Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1. Rút gọn phân thức:

Xem chi tiết
Bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 Bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1. Làm các phép tính sau.

Xem chi tiết
Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.