Bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1>
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Tiên đề ơclit: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Vì \(ABCD \) là hình bình hành (giả thiết)
\( \Rightarrow A{\rm{D}}//BC, A{\rm{B}}//DC,\)\( A{\rm{D}}=BC, A{\rm{B}}=DC \) (tính chất hình bình hành)
Mà \(E \in A{\rm{D}}\) (giả thiết) \( \Rightarrow AE//BC\)
Vì \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\) (giả thiết)
\( \Rightarrow AE = A{\rm{D}}\) (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)
\( \Rightarrow \) \(AE = BC\) (cùng bằng \(AD\))
Kết hợp với \(AE//BC\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
\( \Rightarrow \) \(BE // AC, BE = AC\) (1) (tính chất hình bình hành)
Ta có: \(AB//DC\) (chứng minh trên) \(\Rightarrow AB//CF\)
Vì \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\) (giả thiết)
\( \Rightarrow CD = CF\) (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)
\( \Rightarrow AB = CF\) (cùng bằng \(DC\))
Kết hợp với \(AB//CF\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ACFB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
\( \Rightarrow \) \(BF // AC, BF = AC\) (2) (tính chất hình bình hành)
Từ (1) và (2) suy ra \(BE\) và \(BF\) cùng song song với \(AC\) và cùng đi qua điểm \(B\) nên theo tiên đề Ơclit \(BE\) trùng \(BF\) hay \(B, E, F\) thẳng hàng.
Lại có: \(BE\) = \(BF\) (cùng bằng \(AC\)) do đó \(B\) là trung điểm của \(EF\)
Vậy \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(B\).
Loigiaihay.com


- Bài 53 trang 96 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 56 trang 96 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 57 trang 96 SGK Toán 8 tập 1
>> Xem thêm
- Bài 8 trang 40 SGK Toán 8 tập 2
- Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác
- Lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
- Bài 5 trang 39 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 18 trang 43 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 7 trang 40 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 53 trang 87 SGK Toán 8 tập 2