Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Tiên đề ơclit: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

                                         

Vì \(ABCD \) là hình bình hành (giả thiết)

\( \Rightarrow A{\rm{D}}//BC, A{\rm{B}}//DC,\)\( A{\rm{D}}=BC, A{\rm{B}}=DC \) (tính chất hình bình hành)

Mà \(E \in A{\rm{D}}\) (giả thiết) \( \Rightarrow AE//BC\)

Vì \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\) (giả thiết)

\( \Rightarrow AE = A{\rm{D}}\) (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)

\( \Rightarrow \) \(AE = BC\) (cùng bằng \(AD\))

Kết hợp với \(AE//BC\) (chứng minh trên) 

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(BE // AC, BE = AC\)       (1) (tính chất hình bình hành)

Ta có: \(AB//DC\) (chứng minh trên) \(\Rightarrow AB//CF\) 

Vì \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\) (giả thiết)

\( \Rightarrow CD = CF\) (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)

\( \Rightarrow AB = CF\) (cùng bằng \(DC\))

Kết hợp với \(AB//CF\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ACFB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(BF // AC, BF = AC\)       (2) (tính chất hình bình hành)

Từ (1) và (2) suy ra \(BE\) và \(BF\) cùng song song với \(AC\) và cùng đi qua điểm \(B\) nên theo tiên đề Ơclit \(BE\) trùng \(BF\) hay \(B, E, F\) thẳng hàng.

Lại có: \(BE\) = \(BF\) (cùng bằng \(AC\)) do đó \(B\) là trung điểm của \(EF\)

Vậy \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(B\).

 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 399 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua