Giải bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy...
Đề bài
Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Oy\). Chứng minh rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).
Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)
Lời giải chi tiết
\(A\) đối xứng với \(B\) qua \(Ox\) (giả thiết) nên \(Ox\) là đường trung trực của \(AB\)
\( \Rightarrow \) \(OA = OB\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1)
\(\Rightarrow \Delta AOB\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Do đó \(Ox\) vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \( \Delta AOB\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat O_1=\widehat O_2\) (3)
\(A\) đối xứng với \(C\) qua \(Oy\) (giả thiết) nên \(Oy\) là đường trung trực của \(AC\)
\( \Rightarrow \) \(OA = OC\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (2)
\(\Rightarrow \Delta AOC\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Do đó \(Oy\) vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \( \Delta AOC\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat O_3=\widehat O_4\) (4)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(OB = OC\) (*)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \) \(\widehat O_1+\widehat O_2+\widehat O_3+\widehat O_4\)\(=2(\widehat O_2+\widehat O_3)=2.90^0=180^0\)
Do đó \(B, O, C\) thẳng hàng (2*)
Từ (*) và (2*) \( \Rightarrow \) \(B\) đối xứng với \(C\) qua \(O\).
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
Lớp 12
