SGK Toán lớp 8 Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Oy\). Chứng minh rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)

Lời giải chi tiết

\(A\) đối xứng với \(B\) qua \(Ox\) (giả thiết) nên \(Ox\) là đường trung trực của \(AB\) 

\( \Rightarrow \)  \(OA = OB\)  (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)    (1)

\(\Rightarrow \Delta AOB\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do đó \(Ox\) vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \( \Delta AOB\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat O_1=\widehat O_2\)   (3)

\(A\) đối xứng với \(C\) qua \(Oy\) (giả thiết) nên \(Oy\) là đường trung trực của \(AC\)

\( \Rightarrow \) \(OA = OC\)   (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)     (2)

\(\Rightarrow \Delta AOC\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do đó \(Oy\) vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \( \Delta AOC\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat O_3=\widehat O_4\)    (4) 

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \) \(\widehat O_1+\widehat O_2+\widehat O_3+\widehat O_4\)\(=2\widehat O_2+2\widehat O_3=2(\widehat O_2+\widehat O_3)\)\(=2\widehat {xOy}=2.90^0=180^0\) 

Do đó \(B, O, C\) thẳng hàng   (**)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(OB = OC\) (*)

Từ (*) và (**) \( \Rightarrow \) \(B\) đối xứng với \(C\) qua \(O\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 244 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 8. Đối xứng tâm

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua