
Đề bài
Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Oy\). Chứng minh rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)
Chứng minh \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\) tức là chứng minh \(O\) là trung điểm của \(BC\)
Lời giải chi tiết
\(A\) đối xứng với \(B\) qua \(Ox\) (giả thiết) nên \(Ox\) là đường trung trực của \(AB\)
\( \Rightarrow \) \(OA = OB\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1)
\(\Rightarrow \Delta AOB\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Do đó \(Ox\) vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \( \Delta AOB\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat O_1=\widehat O_2\) (3)
\(A\) đối xứng với \(C\) qua \(Oy\) (giả thiết) nên \(Oy\) là đường trung trực của \(AC\)
\( \Rightarrow \) \(OA = OC\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (2)
\(\Rightarrow \Delta AOC\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Do đó \(Oy\) vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \( \Delta AOC\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat O_3=\widehat O_4\) (4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \) \(\widehat O_1+\widehat O_2+\widehat O_3+\widehat O_4\)\(=2\widehat O_2+2\widehat O_3=2(\widehat O_2+\widehat O_3)\)\(=2\widehat {xOy}=2.90^0=180^0\)
Do đó \(B, O, C\) thẳng hàng (**)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(OB = OC\) (*)
Từ (*) và (**) \( \Rightarrow \) \(B\) đối xứng với \(C\) qua \(O\).
Loigiaihay.com
Giải bài 55 trang 96 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và
Giải bài 56 trang 96 SGK Toán 8 tập 1. Trong các hình vẽ sau, hình nào có tâm đối xứng ?
Giải bài 57 trang 96 SGK Toán 8 tập 1. Các câu sau đúng hay sai ?
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 8 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 8 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 1 - Hình học 8
Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua I.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C.
Giải bài 51 trang 96 SGK Toán 8 tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ K.
Giải bài 50 trang 95 SGK Toán 8 tập 1. Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C đối xứng với C qua B
Trả lời câu hỏi 4 Bài 8 trang 95 SGK Toán 8 Tập 1. Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.
Trả lời câu hỏi 3 Bài 8 trang 95 SGK Toán 8 Tập 1. Gọi O là giao điểm hai đường chéo
Trả lời câu hỏi 2 Bài 8 trang 94 SGK Toán 8 Tập 1. Cho điểm O và đoạn thẳng AB (h.75)
Trả lời câu hỏi 1 Bài 8 trang 93 SGK Toán 8 Tập 1. Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: