Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II: Đa giác. Diện tích đa giác

Bài 47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1


Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.

Đề bài

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.\(162\)). Chứng minh sáu tam giác: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) có diện tích bằng nhau. 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

$$S = {1 \over 2}ah$$

Lời giải chi tiết

Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:

 \({S_1} = {S_2}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)

 \({S_3} = {S_4}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)

 \({S_5} = {S_6}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)

Lại có:  \({S_1} + {S_2} + {S_3} = {S_4} + {S_5} + {S_6}\)\(\left( { = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}} \right)\) (4)

Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra  \({S_1} + {S_1} + {S_3} = {S_4} + {S_6} + {S_6}\) 

\(\Rightarrow 2{S_1} + {S_3} = {S_4} + 2{S_6}\) 

\(\Rightarrow 2{S_1}=2{S_6}\) (do \({S_3} = {S_4}\)) 

\(\Rightarrow {S_1} = {S_6}\) (4’)

Và  \({S_1} + {S_2} + {S_6} = {S_3} + {S_4} + {S_{5}}\)\(\left( { =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}} \right)\) (5)

Kết hợp (5) với  (1), (2), (3) suy ra  \({S_2} + {S_2} + {S_6} = {S_3} + {S_3} + {S_{5}}\)

\(\Rightarrow 2{S_2} + {S_6} = 2{S_3} + {S_5}\) 

\(\Rightarrow 2{S_2}=2{S_3}\) (do \({S_6}= {S_5}\)) 

\(\Rightarrow {S_2} = {S_3}\) (5’)

Từ (4’),  (5’) và kết hợp với  (1), (2), (3) ta có :

 \({S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6}\)

Hay \(6\) tam giác có diện tích bằng nhau. 

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.1 trên 37 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store