Bài 47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
3.8 trên 26 phiếu

Giải bài 47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1. Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.

Đề bài

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.\(162\)). Chứng minh sáu tam giác: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) có diện tích bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

$$S = {1 \over 2}ah$$

Lời giải chi tiết

Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:

 \({S_1} = {S_2}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)

 \({S_3} = {S_4}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)

 \({S_5} = {S_6}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)

Lại có:  \({S_1} + {S_2} + {S_3} = {S_4} + {S_5} + {S_6}\)\(\left( { = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}} \right)\) (4)

Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra  \({S_1} = {S_6}\) (4’)

Và  \({S_1} + {S_2} + {S_6} = {S_3} + {S_4} + {S_{5}}\)\(\left( { =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}} \right)\) (5)

Kết hợp (5) với  (1), (2), (3) suy ra  \({S_2} = {S_3}\) (5’)

Và \({S_1} + {S_6} + {S_5} = {S_2} + {S_3} + {S_{4}}\)\(\left( { =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}} \right)\) (6)

Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra  \({S_4} = {S_5}\) (6’)

Từ (4’),  (5’), (6’) và kết hợp với  (1), (2), (3) ta có :

 \({S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6}\)

Hay \(6\) tam giác có diện tích bằng nhau.

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 Bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Xem chi tiết
Bài 45 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 Bài 45 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 45 trang 133 SGK Toán 8 tập 1. Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6 cm và 4 cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5 cm. Tính độ dài đường cao kia.

Xem chi tiết
Bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 Bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1. Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.

Xem chi tiết
Bài 43 trang 132 SGK Toán 8 tập 1 Bài 43 trang 132 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 43 trang 132 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a.

Xem chi tiết
Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đường trung bình cuả tam giác là đoạn thằng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Xem chi tiết
Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem chi tiết
Bài 45 trang 20 SGK Toán 8 tập 1 Bài 45 trang 20 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 45 trang 20 SGK Toán 8 tập 1. Tìm x, biết:

Xem chi tiết
Bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 Bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.