Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II: Đa giác. Diện tích đa giác

Bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1


Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M, N\) là các trung điểm tương ứng của \(AC, BC.\) Chứng minh rằng diện tích của hình thang \(ABNM\) bằng \(\dfrac{3}{4}\) diện tích của tam giác \(ABC.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

$$S = {1 \over 2}ah$$

Lời giải chi tiết

Vẽ hai trung tuyến \(AN, BM\) của \(∆ABC.\) Ta có:

 \({S_{MNA}} =\dfrac{1}{2}{S_{ACN}}\)

(có cùng đường cao từ đỉnh \(N\), đáy  \(AM = \dfrac{1}{2}AC)\)

 \({S_{ACN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)

(có cùng đường cao từ đỉnh \(A\), đáy  \(CN = \dfrac{1}{2}BC)\)

 \({S_{ABN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)

(có cùng đường cao từ đỉnh \(A\), đáy  \(BN = \dfrac{1}{2}BC)\)

Suy ra  \({S_{AMN}}= \dfrac{1}{2}{S_{ACN}} =\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)\(=\dfrac{1}{4}{S_{ABC}}\)

Vậy  \({S_{ABN}} + {S_{AMN}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}} +\dfrac{1}{4}{S_{ABC}} \)\(=\dfrac{3}{4}S_{ABC}\)

Tức là  \({S_{ABNM}} = \dfrac{3}{4}{S_{ABC}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 40 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store