Bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.1 trên 21 phiếu

Giải bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng  diện tích của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất trung tuyến và cách tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có:

 \({S_{ABN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}\)

(có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy  \(BN = {1 \over 2}BC)\)

 \({S_{AMN}} = {S_{MNC}}\) (có cùng đường cao từ đỉnh N, đáy AM = MC).

Suy ra  \({S_{AMN}} = {S_{MNC}} = {1 \over 2}{S_{ANC}} = {1 \over 4}{S_{ABC}}\)

Vậy  \({S_{ABN}} + {S_{AMN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}} + {1 \over 4}{S_{ABC}} \)\(= {3 \over 4}{S_{ABC}}\)

Tức là  \({S_{ABMN}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương II: Đa giác. Diện tích đa giác

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu