Bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1


Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M, N\) là các trung điểm tương ứng của \(AC, BC.\) Chứng minh rằng diện tích của hình thang \(ABNM\) bằng \(\dfrac{3}{4}\) diện tích của tam giác \(ABC.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

$$S = {1 \over 2}ah$$

Lời giải chi tiết

Vẽ hai trung tuyến \(AN, BM\) của \(∆ABC.\) Ta có:

 \({S_{MNA}} =\dfrac{1}{2}{S_{ACN}}\)

(có cùng đường cao từ đỉnh \(N\), đáy  \(AM = \dfrac{1}{2}AC)\)

 \({S_{ACN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)

(có cùng đường cao từ đỉnh \(A\), đáy  \(CN = \dfrac{1}{2}BC)\)

 \({S_{ABN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)

(có cùng đường cao từ đỉnh \(A\), đáy  \(BN = \dfrac{1}{2}BC)\)

Suy ra  \({S_{AMN}}= \dfrac{1}{2}{S_{ACN}} =\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)\(=\dfrac{1}{4}{S_{ABC}}\)

Vậy  \({S_{ABN}} + {S_{AMN}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}} +\dfrac{1}{4}{S_{ABC}} \)\(=\dfrac{3}{4}S_{ABC}\)

Tức là  \({S_{ABNM}} = \dfrac{3}{4}{S_{ABC}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 40 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.