Bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1


Đề bài

Gọi \(O\) là điểm nằm trong hình bình hành \(ABCD.\) Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác \(ABO\) và \(CDO\) bằng tổng diện tích của hai tam giác \(BCO\) và \(DAO.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Từ \(O\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AB\) ở \({H_1}\), cắt \(CD\) ở \({H_2}.\)

Ta có \(O{H_1} ⊥ AB\) (theo cách vẽ)

Mà \(AB // CD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

Nên \(O{H_2}  ⊥ CD\)

Do đó  \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} \)

\( = \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.CD\)

\( = \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.AB\) (vì \(AB=CD\)) 

\(= \dfrac{1}{2}AB\left( {O{H_1} + O{H_2}} \right)\) 

\(= \dfrac{1}{2}.AB.{H_1}{H_2}\)

\( \Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\)    ( 1) (do \(S_{ABCD}=H_1H_2.AB)\)

Mà  \({S_{BCO}} + {S_{DAO}}+{S_{ABO}} + {S_{CDO}} ={S_{ABCD}}\)

Suy ra  \({S_{BCO}} + {S_{DAO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 45 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài