Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II: Đa giác. Diện tích đa giác

Bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1


Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.

Đề bài

Gọi \(O\) là điểm nằm trong hình bình hành \(ABCD.\) Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác \(ABO\) và \(CDO\) bằng tổng diện tích của hai tam giác \(BCO\) và \(DAO.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Từ \(O\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AB\) ở \({H_1}\), cắt \(CD\) ở \({H_2}.\)

Ta có \(O{H_1} ⊥ AB\) (theo cách vẽ)

Mà \(AB // CD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

Nên \(O{H_2}  ⊥ CD\)

Do đó  \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} \)

\( = \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.CD\)

\( = \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.AB\) (vì \(AB=CD\)) 

\(= \dfrac{1}{2}AB\left( {O{H_1} + O{H_2}} \right)\) 

\(= \dfrac{1}{2}.AB.{H_1}{H_2}\)

\( \Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\)    ( 1) (do \(S_{ABCD}=H_1H_2.AB)\)

Mà  \({S_{BCO}} + {S_{DAO}}+{S_{ABO}} + {S_{CDO}} ={S_{ABCD}}\)

Suy ra  \({S_{BCO}} + {S_{DAO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 60 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store