Bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1


Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.

Đề bài

Gọi \(O\) là điểm nằm trong hình bình hành \(ABCD.\) Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác \(ABO\) và \(CDO\) bằng tổng diện tích của hai tam giác \(BCO\) và \(DAO.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Từ \(O\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AB\) ở \({H_1}\), cắt \(CD\) ở \({H_2}.\)

Ta có \(O{H_1} ⊥ AB\) (theo cách vẽ)

Mà \(AB // CD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

Nên \(O{H_2}  ⊥ CD\)

Do đó  \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} \)

\( = \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.CD\)

\( = \dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + \dfrac{1}{2}O{H_2}.AB\) (vì \(AB=CD\)) 

\(= \dfrac{1}{2}AB\left( {O{H_1} + O{H_2}} \right)\) 

\(= \dfrac{1}{2}.AB.{H_1}{H_2}\)

\( \Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\)    ( 1) (do \(S_{ABCD}=H_1H_2.AB)\)

Mà  \({S_{BCO}} + {S_{DAO}}+{S_{ABO}} + {S_{CDO}} ={S_{ABCD}}\)

Suy ra  \({S_{BCO}} + {S_{DAO}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 60 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.