Bài 43 trang 132 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
3.9 trên 30 phiếu

Giải bài 43 trang 132 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a.

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\), cạnh \(a.\) Một góc vuông \(xOy\) có tia \(Ox\) cắt cạnh \(AB\) tại \(E\), tia \(Oy\) cắt cạnh \(BC\) tại \(F\) (h.\(161\))

Tính diện tích tứ giác \(OEBF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất hình vuông, công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc; diện tích tam giác vuông, tam giác thường.

Lời giải chi tiết

Nối \(OA, OB\).

Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta BOF\) có:

+) \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat {BOE}\))

+) \(OA = OB\) (\(O\) là tâm đối xứng của hình vuông)

+) \(\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = {45^0}\) (tính chất hình vuông)

\( \Rightarrow ∆AOE = ∆BOF\, (g.c.g) \)

Do đó  \({S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OBF}} \)\(= {S_{OEB}} + {S_{OAE}} = {S_{OAB}}\)

\({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AC.\dfrac{1}{2}BD\)\(\, = \dfrac{1}{4}.\left( {\dfrac{1}{2}AC.BD} \right) = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\)

Vậy  \({S_{OEBF}} =\dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{4}{a^2}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 Bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 44 trang 133 SGK Toán 8 tập 1. Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.

Xem chi tiết
Bài 45 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 Bài 45 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 45 trang 133 SGK Toán 8 tập 1. Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6 cm và 4 cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5 cm. Tính độ dài đường cao kia.

Xem chi tiết
Bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 Bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Xem chi tiết
Bài 47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 Bài 47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1. Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.

Xem chi tiết
Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1. Rút gọn phân thức:

Xem chi tiết
Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy dồng mẫu thức các phân thức sau:

Xem chi tiết
Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

Xem chi tiết
Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.