Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II: Đa giác. Diện tích đa giác

Bài 43 trang 132 SGK Toán 8 tập 1


Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a.

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\), cạnh \(a.\) Một góc vuông \(xOy\) có tia \(Ox\) cắt cạnh \(AB\) tại \(E\), tia \(Oy\) cắt cạnh \(BC\) tại \(F\) (h.\(161\))

Tính diện tích tứ giác \(OEBF.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất hình vuông, công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc; diện tích tam giác vuông, tam giác thường.

Lời giải chi tiết

Nối \(OA, OB\).

Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(O\) là trung điểm của \(AC,BD\) và \(\widehat{AOB}=90^0\)

Ta có: \(\widehat {AOE} + \widehat {BOE}=\widehat{AOB}=90^0\)

\(\widehat{FOB}+\widehat{EOB}=\widehat{xOy}=90^0\)

Nên \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat {BOE}\))

Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta BOF\) có:

+) \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (chứng minh trên)

+) \(OA = OB\) (\(O\) là tâm đối xứng của hình vuông)

+) \(\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = {45^0}\) (tính chất hình vuông)

\( \Rightarrow ∆AOE = ∆BOF\, (g.c.g) \)

\( \Rightarrow {S_{AOE}} = {S_{BOF}}\)

Do đó  \({S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OBF}} \)\(= {S_{OEB}} + {S_{OAE}} = {S_{OAB}}\)

\({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AC.\dfrac{1}{2}BD\)\(\, = \dfrac{1}{4}.\left( {\dfrac{1}{2}AC.BD} \right) = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\)

Vậy  \({S_{OEBF}} =\dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{4}{a^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 57 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store