Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 tập 1


Đề bài

Chứng minh rằng \({55^{n + 1}} - {55^n}\) chia hết cho \(54 \) (với \(n\) là số tự nhiên)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng

- Phân tích đa thức thành nhân tử.

- Tính chất chia hết của một tích cho một số.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& {55^{n + 1}} - {55^n} = {55^n}.55 - {55^n} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\, = {55^n}.\left( {55 - 1} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\,= {55^n}.54 \cr} \)

Vì \(54\) chia hết cho \(54\) nên \({55^n}.54\) chia hết cho \(54\) với mọi \(n \) là số tự nhiên.

Vậy \({55^{n + 1}} - {55^n}\) chia hết cho \(54 \) (với \(n\) là số tự nhiên).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 205 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài