Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số

Bài 32 trang 50 SGK Toán 8 tập 1


Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

Đề bài

Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

\(\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tách mỗi phân thức trong tổng thành hiệu của hai phân thức, sau đó rút gọn.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\( \dfrac{1}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

\( \dfrac{1}{(x+1)(x+2)}=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}\)

\( \dfrac{1}{(x+2)(x+3)}=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}\)

\( \dfrac{1}{(x+3)(x+4)}=\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}\)

\( \dfrac{1}{(x+4)(x+5)}=\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}\)

\( \dfrac{1}{(x+5)(x+6)}=\dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x+6}\)

Do đó, cộng vế với vế của các dòng trên, ta được: 

\( \dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+4)}\)\(\,+\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}\)

\( =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}\)\(+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}\)\(+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}\)\(+ \dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}\)\(+\dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x+6}\)

\( =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+6} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{{ - 1}}{{x + 6}}\)

\(= \dfrac{{x + 6}}{{x\left( {x + 6} \right)}} + \dfrac{{ - x}}{{x\left( {x + 6} \right)}}\)

\(=\dfrac{x+6-x}{x(x+6)}=\dfrac{6}{x(x+6)}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 98 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store