Bài 21 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 117 phiếu

Giải bài 21 trang 68 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB= m, AC= n( n>m). Và diện tích của tam giác ABC là S.

Đề bài

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB= m, AC= n( n>m). Và diện tích của tam giác ABC là S.

b) Cho n = 7cm, m = 3cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AD là đường phân giác của ∆ABC (gt) nên

\(\frac{{B{\rm{D}}}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (2) (Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}\) = \(\frac{DB}{DC}\) = \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{m}{n}\)

=> \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}}\)= \(\frac{m}{n+m}\) 

hay \(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}\)= \(\frac{m}{n+m}\) 

\( \Rightarrow {S_{AB{\rm{D}}}} = \frac{{mS}}{{n + m}}\)

Vì AM là trung tuyến của ∆ABC (gt)=> \(S_{ABM}\)= \(\frac{1}{2}\) \(S_{ABC}\).

Giả sử AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.

=> \(S_{ADM}\)= \(S_{ABM}\) - \(S_{ABD}\)

=> \(S_{ADM}\) = \(\frac{1}{2}\)S -\(\frac{m}{n+m}\)S = \(\frac{S(m+n-2m)}{2(m+n)}\)

\(S_{ADM}\)= \(\frac{S(n -m)}{2(m+n)}\) (với n>m)

b) Khi n = 7cm, m = 3cm ta có:

\({S_{A{\rm{D}}M}} = \frac{{7 - 3}}{{2\left( {7 + 3} \right)}}S = \frac{S}{5} = \frac{{S.100\% }}{5} = 20\% \)

Vậy \(S_{ADM} = 20\%S_{ABC}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu