Bài 19 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 117 phiếu

Giải bài 19 trang 68 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Chứng minh rằng:

a) \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\);      b) \(\frac{AE}{AD}\) = \(\frac{BF}{BC}\)    c) \(\frac{DE}{DA}\) = \(\frac{CF}{CB}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, định lí TaLet.

Lời giải chi tiết

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC (gt) => \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{AO}{OC}\)       (1) (định lí TaLet)

∆ABC có OF // AB (gt) => \(\frac{AO}{OC}\) = \(\frac{BF}{FC}\)         (2) (định lí TaLet)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Từ  \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\) => \(\frac{AE}{ED +AE}\)= \(\frac{BF}{FC + BF}\)

hay  \(\frac{AE}{AD}\)=\(\frac{BF}{BC}\)  

c) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Từ \(\frac{AE}{ED}\) = \(\frac{BF}{FC}\)  => \(\frac{AE+ED}{ED}\)= \(\frac{BF+FC}{FC}\)

=> \(\frac{AD}{ED}\) =  \(\frac{BF}{FC}\) hay \(\frac{ED}{AD}\) = \(\frac{FC}{BC}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu