Bài 20 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 20 trang 68 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhat tại O.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhat tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F (h26)

Chứng minh rằng OE = OF.

Lời giải chi tiết

∆ADC có OE // DC (gt) nên \(\frac{OE}{DC}\) = \(\frac{AE}{AD}\)  (1) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

∆BDC có OF // DC (gt) nên \(\frac{OF}{DC}\) = \(\frac{BF}{BC}\)   (2) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

Mà AB // CD (gt) nên \(\frac{AE}{AD}\) = \(\frac{BF}{BC}\)(theo câu b bài 19)   (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{OE}{DC}\) = \(\frac{OF}{DC}\) nên \(OE = OF\).

Loigiaihay.com