Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 19 trang 68 SGK Toán 8 tập 2


Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)).

Đường thẳng \(a\) song song với \(DC\), cắt các cạnh \(AD\) và \(BC\) theo thứ tự là \(E\) và \(F.\)

Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{AE}{ED} = \dfrac{BF}{FC}\);

b) \(\dfrac{AE}{AD} = \dfrac{BF}{BC}\)

c) \(\dfrac{DE}{DA} = \dfrac{CF}{CB}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lí Talet.

Lời giải chi tiết

a) Nối \(AC\) cắt \(EF\) tại \(O\)

\(∆ADC\) có \(EO // DC\) (giả thiết) \( \Rightarrow \dfrac{AE}{ED} = \dfrac{AO}{OC}\)       (1) (theo định lí Talet)

\(∆ABC\) có \(OF // AB\) (giả thiết) \( \Rightarrow \dfrac{AO}{OC} = \dfrac{BF}{FC}\)         (2) (theo định lí Talet)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \dfrac{AE}{ED} = \dfrac{BF}{FC}\)

b) Theo câu a) ta có:

\(\eqalign{
& {{AE} \over {ED}} = {{BF} \over {FC}} \Rightarrow {{FC} \over {BF}} = {{ED} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow {{FC} \over {BF}} + 1 = {{ED} \over {AE}} + 1 \cr
& \Rightarrow {{FC + BF} \over {BF}} = {{ED + AE} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow {{BC} \over {BF}} = {{AD} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow {{AE} \over {AD}} = {{BF} \over {BC}} \cr} \)

c)  Theo câu a) ta có:

\(\eqalign{
& {{AE} \over {ED}} = {{BF} \over {FC}} \cr
& \Rightarrow {{AE} \over {ED}} + 1 = {{BF} \over {FC}} + 1 \cr
& \Rightarrow {{AE + ED} \over {ED}} = {{BF + FC} \over {FC}} \cr
& \Rightarrow {{AD} \over {ED}} = {{BC} \over {FC}} \cr
& \Rightarrow {{FC} \over {BC}} = {{ED} \over {AD}}\,\,\,hay\,\,{{DE} \over {DA}} = {{CF} \over {CB}} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 248 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store