Bài 9 trang 104 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 9 trang 104 sách bài tập toán 9. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Đề bài

Một tam giác vuông có cạnh huyền là $5$ và đường cao ứng với cạnh huyền là $2$ . Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat {BAC} = {90^0},$ $AH \bot BC,BC = 5,AH = 2$ và $BH < CH$

Suy luận để có $BH + CH = 5$

Sử dụng hệ thức: $BH.CH = A{H^2}$

Từ đó tính được $BH,$ suy ra cạnh $AB$ và lập luận để có $AB$ là cạnh nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác $ABC$ có $\widehat {BAC} = {90^0},$ $AH \bot BC,BC = 5,AH = 2$ và $BH < CH$

Ta có: $BH + CH =BC= 5$ nên $BH=5-CH$ (1)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và các hình chiếu cạnh góc vuông trong tam giác vuông, ta có:

$BH.CH = A{H^2} = {2^2} = 4$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$BH(5 - BH) = 4$
$\Leftrightarrow B{H^2} - 5BH + 4 = 0$

$\Leftrightarrow B{H^2} - 4BH -BH+ 4 = 0$

$\Leftrightarrow BH (BH-4 )-(BH-4) = 0$

$\Leftrightarrow (BH-1)(BH-4)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} BH = 1 \Rightarrow CH = 4\\ BH = 4 \Rightarrow CH = 1 \end{array} \right.$

Do $BH < CH$ nên $BH = 1$ và $CH = 4$

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$A{B^2} = BH.BC$ $= 1.5 = 5$

Suy ra: $AB = \sqrt 5 .$

Vì $BH<CH$ nên $AB<AC$ hay $AB=\sqrt 5$ là cạnh nhỏ nhất của tam giác $ABC.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 33 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 104 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 10 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Bài 11 trang 104 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 11 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB/AC=5/6; đường cao AH = 30. Tính HB,HC.
Bài 12 trang 104 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 12 trang 104 sách bài tập toán 9. Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km?
Bài 13 trang 104 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 13 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:....
Bài 14 trang 104 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 14 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng căn ab....
Bài 15 trang 104 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 15 trang 104 sách bài tập toán 9. Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu...
Bài 16 trang 104 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 16 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc đối diện với cạnh có độ dài 13 của tam giác.
Bài 17 trang 104 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 17 trang 104 sách bài tập toán 9. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Bài 18 trang 105 SBT toán 9 tập 1
Bài 18 trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
Bài 19 trang 105 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 19 trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.
Bài 20 trang 105 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 20 trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kể MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB
Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:
Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng:
Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Tính h, b, c nếu biết b' = 36;...
Bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Hãy biểu thị b', c' qua a, b, c...
Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng: h = bc/a....
Bài 1.6 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.6 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Đường cao của một tam giác vuông kể từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6 : 5.
Bài 1.7 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.7 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12cm, 13cm, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó.
Bài 1.8 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.8 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3.
Bài 1.9 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.9 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Tại sao ?
Bài 1.10 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1
Giải bài Bài 1.10 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.
Bài 8 trang 103 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 8 trang 103 sách bài tập toán 9. Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.
Bài 7 trang 103 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 7 trang 103 sách bài tập toán 9. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Bài 6 trang 103 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 6 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.
Bài 5 trang 103 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 5 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: AH = 16, BH = 25....
Bài 4 trang 103 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 4 trang 103 sách bài tập toán 9. Hãy tính x và y trong các hình sau:
Bài 3 trang 103 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 3 trang 103 sách bài tập toán 9. Hãy tính x và y trong các hình sau:...
Bài 2 trang 102 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 2 trang 102 sách bài tập toán 9. Hãy tính (x) và (y) trong các hình sau:
Bài 1 trang 102 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1 trang 102 sách bài tập toán 9. Hãy tính x và y trong các hình sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.