Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 5 trang 103 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 5 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: AH = 16, BH = 25....

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) (h.5).

  

Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

LG a

Cho \(AH = 16, BH = 25.\) Tính \(AB, AC, BC, CH\)

Phương pháp giải:

Để giải bài toán ta áp dụng các công thức sau: 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Lời giải chi tiết:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: \({AH^2} = BH.CH\)

\( \Rightarrow CH = \dfrac{{A{H^2}}}{{BH}} \)\(=  \dfrac{{{{16}^2}}}{{25}} = 10,24\)

\(BC = BH + CH\)\( = 25 + 10,24 = 35,24\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có: 

\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr 
& \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} \cr 
& = \sqrt {25.35,24} = \sqrt {881}  \approx  29,68 \cr} \)

\(\eqalign{
& A{C^2} = HC.BC \cr 
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} \cr 
& = \sqrt {10,24.35,24}  \cr 
&= \sqrt {360,9} \approx  18,99 \cr} \) 

LG b

Cho \(AB = 12, BH = 6.\) Tính \(AH, AC, BC, CH.\)

Phương pháp giải:

Để giải bài toán ta áp dụng các công thức sau: 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Lời giải chi tiết:

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:     

\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr 
& \Rightarrow BC =  \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} =  \dfrac{{{{12}^2}}}{6} = 24 \cr} \)

\(CH = BC - BH = 24 - 6 = 18\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = HC.BC \cr 
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} \cr 
& = \sqrt {18.24} = \sqrt {432} \approx 20,78 \cr} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

\(\eqalign{
& A{H^2} = HB.HC \cr 
& \Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} \cr 
& = \sqrt {6.18} = \sqrt {108} = 6\sqrt 3 \cr} \) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 24 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store