Bài 5 trang 103 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 5 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: AH = 16, BH = 25....

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) (h.5).

  

Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

LG a

Cho \(AH = 16, BH = 25.\) Tính \(AB, AC, BC, CH\)

Phương pháp giải:

Để giải bài toán ta áp dụng các công thức sau: 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Lời giải chi tiết:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: \({AH^2} = BH.CH\)

\( \Rightarrow CH = \dfrac{{A{H^2}}}{{BH}} \)\(=  \dfrac{{{{16}^2}}}{{25}} = 10,24\)

\(BC = BH + CH\)\( = 25 + 10,24 = 35,24\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có: 

\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr 
& \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} \cr 
& = \sqrt {25.35,24} = \sqrt {881}  \approx  29,68 \cr} \)

\(\eqalign{
& A{C^2} = HC.BC \cr 
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} \cr 
& = \sqrt {10,24.35,24}  \cr 
&= \sqrt {360,9} \approx  18,99 \cr} \) 

LG b

Cho \(AB = 12, BH = 6.\) Tính \(AH, AC, BC, CH.\)

Phương pháp giải:

Để giải bài toán ta áp dụng các công thức sau: 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Lời giải chi tiết:

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:     

\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr 
& \Rightarrow BC =  \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} =  \dfrac{{{{12}^2}}}{6} = 24 \cr} \)

\(CH = BC - BH = 24 - 6 = 18\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = HC.BC \cr 
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} \cr 
& = \sqrt {18.24} = \sqrt {432} \approx 20,78 \cr} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

\(\eqalign{
& A{H^2} = HB.HC \cr 
& \Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} \cr 
& = \sqrt {6.18} = \sqrt {108} = 6\sqrt 3 \cr} \) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài