SBT Toán lớp 9 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH :\) \(AB = c, AC = b, BC = a,\)\( AH = h, BH = c', CH = b'.\)

a)  Tính \(h, b, c\) nếu biết \(b' = 36, c' = 64\).

b)  Tính \(h, b, b', c'\) nếu biết \(a = 9, c = 6\).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)  

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\) hay \(h^2=b'.c';a.h=b.c\)

+) \(A{H^2} = BH.CH\) hay \({h^2} = b'.c'\)

Lời giải chi tiết

 

a) Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 

Ta có  

\(\begin{array}{l}
{h^2} = b'.c' = 36.64 = 2304\\
\Rightarrow h = 48
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{b^2} =b'.a= b'(b' + c') \\= 36.(36 + 64) = 3600\\
\Rightarrow b = 60
\end{array}\) 

\(\begin{array}{l}
{c^2}=c'.a = c'(b' + c') \\= 64.(36 + 64) = 6400\\
\Rightarrow c = 80
\end{array}\)

b) Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 

+ \(c^2=c'.a\)

\(\Rightarrow c' = \dfrac{{{c^2}}}{a} = \dfrac{{{6^2}}}{9} = 4\),

+ \(b' = a - c' = 9 - 4 = 5\),

+ \({b^2} = a.b' = 9 . 5 = 45\) nên \(b = 3\sqrt 5\);

+ \({h^2} = b'.c' = 5.4=20\) nên \(h = 2\sqrt 5 \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua