Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 1.9 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 1.9 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Tại sao ?

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), đường trung tuyến \(BM\). Gọi \(D\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(C\) đến \(BM\) và \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Tại sao ? 

a) \(∆HCD \backsim ∆ABM\).

b)  \(AH = 2HD\).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc -góc.

Suy luận để xét tính đúng sai của mỗi câu. 

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆HCD\) và \(∆DCM\)

+ Góc \(\widehat C\) chung

+ \(\widehat {MDC} = \widehat {DHC} = 90^\circ \)

Suy ra \(∆HCD \backsim ∆DCM\) (g-g) (1)

 Xét \(∆DCM\) và \(∆ABM\)

+ \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) ( hai góc đối đỉnh)

+ \(\widehat {BAM}  =  \widehat {MDC} = 90^\circ \)

Suy ra \(∆ABM \backsim ∆DCM\) (g-g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(∆HCD \backsim ∆ABM\). Khẳng định a) đúng.

b) Theo câu a) ta có \(∆HCD \backsim ∆ABM\) 

Suy ra \(\dfrac{HC}{AB}=\dfrac{HD}{AM}\) mà \(AB = 2AM\),  suy ra \(HC = 2HD\).

Ta có \(HC < MC\) ( \(H\) là chân đường cao hạ từ \(D\) của tam giác \(DCM\) vuông tại \(D)\)

Mà \(HC = 2HD\) nên  \(2HD < MC\) 

Ta có \(MC = AM\) (do BM là trung tuyến) mà \(AM < AH\) ( do \(M\) nằm giữa \(A\) và \(H)\)

Suy ra \(2HD<AH\) 

Vì thế \(2HD\) không thể bằng \(AH\). Khẳng định b) là sai. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store