Bài 1.9 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), đường trung tuyến \(BM\). Gọi \(D\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(C\) đến \(BM\) và \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Tại sao ? 

a) \(∆HCD \backsim ∆ABM\).

b)  \(AH = 2HD\).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc -góc.

Suy luận để xét tính đúng sai của mỗi câu. 

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆HCD\) và \(∆DCM\)

+ Góc \(\widehat C\) chung

+ \(\widehat {MDC} = \widehat {DHC} = 90^\circ \)

Suy ra \(∆HCD \backsim ∆DCM\) (g-g) (1)

 Xét \(∆DCM\) và \(∆ABM\)

+ \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) ( hai góc đối đỉnh)

+ \(\widehat {BAM}  =  \widehat {MDC} = 90^\circ \)

Suy ra \(∆ABM \backsim ∆DCM\) (g-g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(∆HCD \backsim ∆ABM\). Khẳng định a) đúng.

b) Theo câu a) ta có \(∆HCD \backsim ∆ABM\) 

Suy ra \(\dfrac{HC}{AB}=\dfrac{HD}{AM}\) mà \(AB = 2AM\),  suy ra \(HC = 2HD\).

Ta có \(HC < MC\) ( \(H\) là chân đường cao hạ từ \(D\) của tam giác \(DCM\) vuông tại \(D)\)

Mà \(HC = 2HD\) nên  \(2HD < MC\) 

Ta có \(MC = AM\) (do BM là trung tuyến) mà \(AM < AH\) ( do \(M\) nằm giữa \(A\) và \(H)\)

Suy ra \(2HD<AH\) 

Vì thế \(2HD\) không thể bằng \(AH\). Khẳng định b) là sai. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài