Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 1 trang 102 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 1 trang 102 sách bài tập toán 9. Hãy tính x và y trong các hình sau:

Đề bài

Hãy tính \( x\) và \(y\) trong các hình sau:

  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+)\(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Lời giải chi tiết

a) Ta đặt tên như hình vẽ dưới đây:

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường cao \(AH.\)

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

\(B{C^2}=A{C^2}+A{B^2} = {5^2} + {7^2}\)

Hay \(x + y =BC= \sqrt {{5^2} + {7^2}}  = \sqrt {74} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\) 

\(\Rightarrow {5^2} = x.\sqrt {74} \Rightarrow x = \dfrac{{25}}{{\sqrt {74}}}\)

Thay \(x = \dfrac{{25}}{{\sqrt {74}}}\) vào \(x + y = \sqrt {74} \), ta có:

\(y + \dfrac{{25}}{{\sqrt {74} }} = \sqrt {74}\)\( \Rightarrow y = \sqrt {74}  - \dfrac{{25}}{{\sqrt {74}}}\)\(= \dfrac{{74 - 25}}{{\sqrt {74} }} = \dfrac{{49}}{{\sqrt {74} }}\)

Vậy \(x = \dfrac{{25}}{{\sqrt {74}}};\)\(y= \dfrac{{49}}{{\sqrt {74} }}.\)

b) Ta đặt tên như hình vẽ dưới đây:  

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường cao \(AH.\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(A{C^2} = CH.BC\)

\(\Rightarrow {14^2} = y.16 \Rightarrow y = \dfrac{{{{14}^2}}}{{16}}\)\( = \dfrac{{196}}{{16}} = 12,25\) 

Mà \(x + y = 16 \Rightarrow x = 16 - y \)\(= 16 - 12,25 = 3,75\)

Vậy \(x=12,25;y=3,75.\)


Bình chọn:
4.6 trên 55 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store