Bài 10 trang 104 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 10 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Đề bài

Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là \(3 : 4\) và cạnh huyền là \(125cm\). Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:  

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). 

Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) 

+) \(A{C^2} = CH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lý Pytago).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) chiều cao \(AH, BC=125cm\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\)

Từ \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3 }{4}\) suy ra: \(\dfrac{{AB}}{{3}} = \dfrac{{AC}}{4} \Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{{ 9}} =  \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:  

\(\dfrac{{A{B^2}}}{9} = \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}\)\( = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{9 + 16}} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{25}}\, (1)\) 

Theo định lí Pytago, ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr 
& \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {125^2} = 15625\,(2) \cr} \)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{A{B^2}}}{9} = \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}\)\( = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{25}} = \dfrac{{15625}}{{25}} = 625\)

Suy ra :

\(A{B^2} = 9.625 = 5625\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {5625}  = 75(cm)\)

\(A{C^2} = 16.625 = 10000\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {10000}  = 100(cm)\) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\)\( \Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} \)\(= \dfrac{{{{75}^2}}}{{125}} = 45(cm)\)

\(CH = BC - BH\)\( = 125 - 45 = 80(cm).\) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.9 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài