Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 10 trang 104 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 10 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Đề bài

Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là \(3 : 4\) và cạnh huyền là \(125cm\). Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:  

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). 

Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) 

+) \(A{C^2} = CH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lý Pytago).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) chiều cao \(AH, BC=125cm\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\)

Từ \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3 }{4}\) suy ra: \(\dfrac{{AB}}{{3}} = \dfrac{{AC}}{4} \Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{{ 9}} =  \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:  

\(\dfrac{{A{B^2}}}{9} = \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}\)\( = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{9 + 16}} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{25}}\, (1)\) 

Theo định lí Pytago, ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr 
& \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {125^2} = 15625\,(2) \cr} \)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{A{B^2}}}{9} = \dfrac{{A{C^2}}}{{16}}\)\( = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{25}} = \dfrac{{15625}}{{25}} = 625\)

Suy ra :

\(A{B^2} = 9.625 = 5625\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {5625}  = 75(cm)\)

\(A{C^2} = 16.625 = 10000\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {10000}  = 100(cm)\) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\)\( \Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} \)\(= \dfrac{{{{75}^2}}}{{125}} = 45(cm)\)

\(CH = BC - BH\)\( = 125 - 45 = 80(cm).\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 31 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store